C语言实现“勾股树”——毕达哥拉斯树

本文介绍了如何使用C语言实现毕达哥拉斯树,这是一种基于勾股定理的分形几何图形。通过递归算法生成无限重复的图形,展示了分形几何的美感。文中提供了完整的C语言源代码,并提到了改变旋转角度可以创建不同形状的树,鼓励读者探索更多可能。

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将所以的烦恼搓成几缕无须羁绊的情绪,抛之脑后~

嗨!这里是狐狸~

今天给大家带来了一个‘勾股树’——毕达哥拉斯树!

毕达哥拉斯树(Pythagoras tree)是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后的形状好似一棵树,所以被称为毕达哥拉斯树,也叫“勾股树”。

分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统。虽然分形是一个数学构造,它们同样可以在自然界中被找到,这使得它们被划入艺术作品的范畴。

计算机协助了人们推开分形几何的大门。法国数学家曼德尔勃罗特这位计算机和数学兼通的人物,开创了新的数学分支——分形几何学。分形在医学、土力学、地震学和技术分析中都有应用。

这个程序,展示了毕达哥拉斯树的生成。执行效果如上图所示~

我们只需确立三点即可生成:

        1.确定直线 p1-p2,并在 p1-p2 的左侧求出 p11-p22,使 p1-p2-p22-p11 构成正方形。

        2.求出点 p,使  p-p11-p22 构成含 60 度角的直角三角形。 

        3.分别将直线 p-p11 和 p-p22 看

<< 要编写这样一个程序,首先我们需要了解直角三角形的判定条件。对于给定三边长度 \( a \), \( b \), 和 \( c \),若满足以下任一等式,则这三个数可作为直角三角形的三条边: \[ a^2 + b^2 = c^2, \quad 或者 \quad a^2 + c^2 = b^2, \quad 或者 \quad b^2 + c^2 = a^2. \] 此外,在实际计算中还需要确保这三条边能够组成一个有效的三角形(即任意两边之和大于第三边)。 下面是用C语言实现上述逻辑的一个示例代码: ```c #include <stdio.h> int main() { float a, b, c; printf("请输入三个数字分别代表三角形的三条边长(a,b,c): "); if (scanf("%f %f %f", &a, &b, &c) != 3 || a <=0 || b<=0 || c<=0){ printf("NO\n"); return 1; } // 判断是否为有效三角形(任意两边之和必须大于第三边) if ((a+b > c) && (a+c > b) && (b+c > a)) { // 检查是否符合定理 if (((a*a + b*b == c*c) || (a*a + c*c == b*b) || (b*b + c*c == a*a))) { printf("yes\n"); } else { printf("NO\n"); } } else { printf("NO\n"); } return 0; } ``` **解释** 此段代码首先定义了三个浮点变量用于存储用户输入的数据,并提供了提示信息让用户知道如何进行正确的数据录入操作。 我们使用 `scanf` 函数读取用户的输入值到这些变量之中;在此同时检查输入的数量以及正负情况来确定是否有合理且完全的数值被成功地录入。 接着根据数学中的“任何两条边加起来都应当超过第三条边”的规则检测能否形成一个真正的几何意义上的三角形结构。 最后一步是验证所提供的尺寸参数之间是否存在直接对应于经典毕达哥拉斯关系式的匹配对——也就是常说的定理应用场合下成立的关系表达形式之一。 如果所有的测试均顺利通过,那么就会打印 "yes" 来表示确实存在这么一种特殊形态下的平面图形构造可能性;否则将会显示消息 “NO” 表明无法建立所描述类型的物体实例模型出来.
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