如何写八皇后算法解题思路及代码-优快云博客

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本文介绍了如何通过回溯算法在8x8棋盘上放置八皇后，避免同行、同列和对角线上的冲突。文章详细解释了递归函数设计和Python代码实现，展示了寻找所有解决方案的过程。

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解题思路：八皇后问题是在一个8x8的棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后不在同一行、同一列或同一斜线上。解决这个问题通常采用回溯算法。

初始化：创建一个8x8的二维数组（也可以用一维数组模拟）表示棋盘，所有元素初始化为0，表示当前位置没有皇后。同时定义一个结果列表存储所有的解决方案。

递归函数设计：

对于棋盘的每一行，尝试在该行的所有列位置放置皇后。
在尝试放置时，检查当前位置是否与之前已经放置的皇后冲突，即检查当前列是否有皇后，以及左上和右上对角线上是否有皇后。
如果当前位置可以放置皇后，则在该位置标记放置，并进入下一行继续放置皇后。
当成功放置完第8个皇后（即处理到最后一行），说明找到了一种解决方案，将当前棋盘状态存入结果列表中。
若在某一行找不到合适的列放置皇后，或者放置完所有皇后后，需要回溯至上一行，取消掉上一行最后一个皇后的放置，然后继续在上一行尝试其他列。
结束条件：遍历完所有可能的情况后，输出结果列表中的所有解决方案。

以下是使用Python实现的简单代码：

def solveNQueens(n):
    def DFS(queens, xy_dif, xy_sum):
        p = len(queens)
        if p == n:
            result.append(queens)
            return None
        for q in range(n):
            if q not in queens and p-q not in xy_dif and p+q not in xy_sum:  
                DFS(queens+[q], xy_dif+[p-q], xy_sum+[p+q])
    
    result = []
    DFS([], [], [])
    return [ ["."*i + "Q" + "."*(n-i-1) for i in sol] for sol in result ]

# 测试
print(solveNQueens(8))

在这个代码中，queens列表用于记录每行皇后所在的列索引，xy_dif和xy_sum分别记录了不同行皇后之间的列差值和列和值，用于快速判断新放置的皇后是否会与之前的皇后在同一对角线上。通过深度优先搜索的方式尝试所有的可能性，当找到一个合法解（即八个皇后都成功放置且互不冲突）时，将其加入结果列表result中。最后返回所有可能的解。