数组

对数组的认识

如果有一堆数据需要处理，在程序中可能需要定义很多的变量，这样可以定义一个数组，相当于a1，a2.....，an，这样就可以定义很多的数，进行同种类型数的处理，数组可以分为一维数组，二维数组，多维数组。

一维数组

按顺序排列的一组同种类型的变量构成的集合。

定义

数据类型 数据名 [整数1] [整数2]……[整数n]

例如：int a[5]

可以想象成一个单坐标轴，不同的点是一个存储单元，你可以存储信息，可以是数或字符，可以进行大量的数据处理，免于定义的麻烦。

注意：下标不能越界。

输入输出

一维数组的输入，输出等操作，都是通过循环语句结合下标变化，逐个元素进行的。

例如：for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];

      for(int i=0;i<n;i++)cout>>a[i];

此外C++还提供了两种整体赋值的函数

memset函数

给数组“按字节”赋值，一般用在char型数组中，如果是int型的数组，一般赋值为0和-1，使用前需要包含头文件:#include<cstring>。

fill函数

给数组“按元素”赋值，可以是整个数组，也可以是部分连续元素，可以赋任何值。使用前需要包含头文件：#include <algorithm>。

插入删除

插入元素，首先找到插入位置，将此位置元素及之后的元素往后移一位，再把要插入的元素覆盖在原来的位置上。

删除元素，首先找到删除的位置，将此位置之后的元素往前移一位，覆盖原来的元素。

查找统计

一维数组的查找就是在一维数组中查找有没有某个元素，使它的值等于一个指定的值。

常见的查找方法有“顺序”查找和“二分”查找。

元素排序

“排序”就是按照某个关键字的大小，将若干对象从小到大或者从大到小进行重新排列。关键字是对象的某一个属性，它可以是任何基本数据类型，甚至结构体等。C++sort函数

#include <algorithm>
using namespace std;
默认的sort函数是按升序排。
sort(a,a+n); //两个参数分别为待排序数组的首地址和尾地址

应用举例

商品排序

【问题描述】
某商场的仓库中有 n 件商品，每件商品的价格在 0~1000 之间（价格为 0 的商品为赠品）。
现在商场经理要求将这 n 件商品按价格由低到高排序。请编程输出 n 件商品排序后的情况。
【输入格式】
第一行一个正整数 n，表示有 n 件商品，1≤n≤100000。
接下来的 n 行，每行一个整数，表示第 i 件商品的价格。
【输出格式】
n 行，每行输出一个整数。

【输入样例】
5
1
8
1
2
2
【输出样例】
1
1
2
2
8
【问题分析】
本题可以选用学过的任意一种排序算法实现，但是测试程序发现会“超时”，因为本题最多有 100000 件商品，三种排序都需要两层循环嵌套。
其实，分析数据发现一个重要特征：数据虽然很多，但是数据范围比较小。这种情况下，可以使用另外一种排序算法——桶排序。定义一个 int 型数组 num[1001]，num[x]记录整数 x 出现的次数，初始化都为 0，每读到一个数 x，就执行 num[x] = num[x]+1。输出时，从 0 ~ 1000 穷举 x，每个 x  输出 num[x]次。
 

//p5-6-2，桶排序
#include<iostream>
using namespace std;
int n,i,j,number,num[1001];
int main(){
    cin >> n;
    for(i = 1; i <= n; i++){
         cin >> number;
         num[number]++;// 记录整数 number 出现的次数
    }
    for(i = 0; i < 1001; i++)
         for(j = 1; j <= num[i]; j++)
               cout << i <<endl;// 输出 num[i] 次 i
    return 0;
}

二维数组

一维数组的每一个元素又是一个一维数组，这样的数组称为二维数组。

定义操作

定义二维数组的一般格式为：类型标识符 数组名 [ 常量表达式 1][ 常量表达式 2];常量表达式 1 的值表示第一维大小，常量表达式 2 的值表示第二维大小，常量表达式 1 和常量表达式 2 的乘积就是二维数组的元素个数。

输入输出

二维数组的输入、输出操作也是针对每一个元素进行，结合两个维度的下标变化，用循环嵌套实现。

应用举例

杨辉三角形

【问题描述】
输入正整数 n，输出杨辉三角形的前 n 行。例如，n=5 时，杨辉三角形如下：
                   1
                1     1
             1    2     1
          1    3    3     1
       1   4    6    4      1
【输入格式】
一行一个正整数 n，1≤n≤20。
【输出格式】
共 n 行，第 i 行包含 i 个正整数，之间用一个空格隔开。

【输入样例】
5
【输出样例】
1
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4   6   4   1
【问题分析】
定义一个二维数组 tri 存储杨辉三角形（其实只用到二维数组的左下部分）。对于第 i 行（1≤i≤n），共有 i 个数，其中第一个数和最后一个数都是 1，其他数 tri[i][j] = tri[i-1][j-1] + tri[i-1][j]。具体实现，采用“递推法”，逐行逐列给每个数组元素赋值。

#include <stdio.h>
int is(int,int);//输出数字

int main()
{
	int m,n;
	scanf("%d",&m);
	for(int z=1;z<=m;z++)//分别输出行数和列数
	{
		for (n=1;n<=z;n++) 
		{
			if(n<z)
			printf("%d ",is(z,n));
			else
			printf("%d",is(z,n));
		}
		printf("\n");
	}
}

int is(int m,int n)//
{
	int s;
	if(n==1||n==m||m==1)//当三角的前两行和在三角直角边和斜角边都输出1
	s=1;
	else
	{
		s=is(m-1,n-1)+is(m-1,n);//这是递归函数
	}
	
	return s;
 } 

数字方阵

数字方阵就是一个行列数相等的二维数组，其中的每个元素都是数字。解决数字方阵问题，一般有两种方法：解析法和模拟法。解析法就是找出每一个方阵元素 f [i][j] 与 i、j 和数组规模n的通项公式，然后直接用两重循环给数组元素赋值，相对比较容易，一般用在初始化等场合。模拟法就是把数字方阵看成一个动态的填数过程，把 n^2 个数依次填入数组中，每填好一个数，就定位好下一个数的位置 i 和 j。

【问题描述】
用数字1,2,3,4,...,n*n这n2个数蛇形填充规模为n*n的方阵。
蛇形填充方法为：
对于每一条左下-右上的斜线，从左上到右下依次编号1,2,...,2n-1；按编号从小到大的顺序，将数字从小到大填入各条斜线，其中编号为奇数的从左下向右上填写，编号为偶数的从右上到左下填写。
比如n=4时，方阵填充为如下形式：
1  2  6  7
3  5  8  13
4  9  12 14
10 11 15 16
【输入】
输入一个不大于10的正整数n，表示方阵的行数。
【输出】
输出该方阵，相邻两个元素之间用单个空格间隔。
【样例输入】
4
【样例输出】
1 2 6 7
3 5 8 13
4 9 12 14
10 11 15 16
 

#include<cstdio>
int t=1,a[15][15];
int main(){
    int n,i,j;
    scanf("%d",&n);
    i=j=1;//初始位置
    while(t<=n*n){//没有遍历完继续
        while(1){//向右上走
            if(i<1||j>n){//不出界
                i++;j--;break;
            }
            else{
                a[i][j]=t;t++;i--;j++;
            }
        }
        if(j==n) i++;
        else if(i==1) j++;
        while(1){//向左下走
            if(i>n||j<1){//不出界
                j++;i--;break;
            }
            else{
                a[i][j]=t;t++;i++;j--;
            }
        }
        if(i==n) j++;
        else if(j==1) i++;
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<n;j++)
            printf("%d ",a[i][j]);
        printf("%d\n",a[i][n]);
    }
}

字符数组

数组中的每个元素都是一个字符的数组称为“字符数组”。有时，把一维字符数组又称为“字符串”。

收获

数组为我们提供了一个可以同时处理大量数据的方法，在处理大量数据时，免去了定义的麻烦；而二维数组则近似地和坐标系联系了起来，处理的问题也扩大到平面几何的程度，其中的数字方阵更是和现在学习的代数里的方阵一样，可以用C++来解决一些实际的代数方阵问题。使用数组，我们可以很容易的将一组数据重新排序，也可以很容易的从一组数据中筛选出自己所需要的元素。

感想

对数组，我只有这一个感想——难。原本以为循环结构已经不简单了，可我还是太天真了，数组比起循环，变态的有过之而无不及。我就感觉我是不是不适合学习C++？是不是学不会C++？目前的情况看来，如果考试出的题和数组这部分的一些题一样的难度，那我估计是跑不了挂科了。就只希望老师能动恻隐之心，别出过于难的题。但是，另一方面，正是难，才给了我上进的动力，才使我发现自身的不足，才会使我不断提高。