【倒推题解】三数之和及其变式的优化思路

今天美团笔试有道题是给出一个数组，找出所有 i<j<k，且符合 nums[i]-nums[j]==2*nums[j] - nums[k] 的元组，统计数量。
看完题，起手就是一个O(n^3)的遍历。
很显然，这么高复杂度肯定超时了。
考完出来看到有人的解法是：枚举i，k，同时用一个哈希表记录i到k中每个数的出现次数，如果nums[i] + nums[k]是3的倍数，答案就加上(nums[i] + nums[k]) / 3的出现次数。
妙啊，但是是怎么想出来的呢？
不妨尝试倒推一下思路。

复杂度这么高肯定是要优化。
要怎么优化呢？
很快就可以想到排个序，然后利用一些递增的特性进行剪枝。
但是无论怎么剪，都始终是O(n^3)，这时候需要想怎么样才能去掉一个n
n^3来源于要枚举 i，j，k，那么就有两种方案：想办法少枚举一个变量，或者使得枚举两个变量只需要n复杂度。
三数之和就是使用的就是后一种方案，结合数组升序的特性通过双指针在n复杂度内确定 j，k 的位置。
那么这题可不可以这样做呢？
把表达式整理一下就是 nums[i]+nums[k]==3 * nums[j]
问题就出在由于需要满足 i<j<k 的特性，所以上面这个式子无法结合数组升序的特性通过双指针在n复杂度内确定 j，k 的位置。
但是似乎可以通过枚举确定 j 然后结合数组升序的特性通过双指针在n复杂度内确定 i，k 的位置？
似乎是一种解法，需要多加些判断条件。
如果考虑前一种方案，就是需要一种O(1)的方案确定其中一个变量的位置，或者说，在两个变量确定的情况下通过O(1)的方式得知符合条件的元组数量。
O(1)的算法和容器都不多，要么使用公式，要么就只有哈希表了。
所以现在要尝试使用哈希表去实现在两个变量确定的情况下通过O(1)的方式得知符合条件的元组数量。
要怎么解决呢，其实很难想到，不妨先确定枚举哪两个变量。
i，j ？然后用哈希表确定 j到数组末尾的满足条件的 k ？
也就是用一个哈希表记录j到数组末尾所有数的数量，然后通过 map[ nums[i] - 3 * nums[j] ] 得到符合条件的k而组合而成的元组数量的数量
把得到的数量累加到结果集即可。
枚举 i，j 的时候让哈希表随着 j 的增大而缩小。
等下一轮 i 的时候又需要n的复杂度获得一遍map，当然，可以只算一次，然后每次都复制一份来使用。
虽然不太优雅，但是貌似也可以实现题目要求了。
按照上面思路其实可以知道，枚举任意两个变量都可以通过 map[ nums[i] - 3 * nums[j] ] 得到符合条件的元组的数量。
那么不难想到（其实挺难的），枚举 i，k 的时候，最容易维护哈希表，在枚举k的同时扩大了哈希表，枚举 i 的同时缩小了哈希表。
注意！此时不是一个滑动窗口的方法，如果是滑动窗口的话直接O(n)了，不能用滑动窗口的原因是无法利用数组升序的特性。
因此就得到了文章最上面提出的解法了。