《机器学习》周志华课后习题答案——第六章 (1-7已完结)

最新推荐文章于 2023-07-22 16:02:32 发布
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《机器学习》周志华课后习题答案——第六章 (1-7已完结)

文章目录

1.试证明样本空间中任意点x到超平面(w, b)的距离为式(6.2).

请添加图片描述

2.试使用LIBSVM,在西瓜数据集3.0a上分别用线性核和高斯核训练一个SVM,并比较其支持向量的差别.

训练的结果是线性核与高斯核得到了完全一样的支持向量, 由于没法分析libsvm内部是如何计算的,
这里只贴结果。
第一列是支持向量的权值，后面则是支持向量对应的属性
请添加图片描述

3.选择两个UCI数据集,分别用线性核和高斯核训练-一个SVM,并与BP神经网络和C4.5决策树进行实验比较.

使用的是iris数据集，选取其中分类为1，2的样本，各50个，4个属性，每类选前40个样本训练，后10个样本作为测试
线性核：找出3个支持向量
偏置为1.50709
请添加图片描述

高斯核：找出9个支持向量
偏置为-0.212437

请添加图片描述

读取数据
w1 = xlsread('C:\Users\icefire\Desktop\ml\tmp.xlsx', 'sheet1', 'A1:C1');
w2 = xlsread('C:\Users\icefire\Desktop\ml\tmp.xlsx', 'sheet1',
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裂开了呀，我高数都快忘完了 这章对我来说太难了！！！！！ 公式推导可以参考link. 《机器学习实战》参考 link. 理解要做什么** Maximal margin classifer Support Vector Classifier 二者局限 6.1 间隔与支持向量 6.2对偶问题 6.3核函数 6.4软间隔与正则化 6.5支持向量回归 6.6核方法 ...
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周志华《机器学习》习题答案（不断更新中）
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### 机器学习第六章课后习题6.2解答与解析 对于给定的超平面 \( (w, b) \)，其中 \( w \) 是权重向量而 \( b \) 是偏置项，样本空间中的任一点 \( x \) 到该超平面的距离可以通过几何距离公式计算得出。具体来说： \[ d(x)=\frac{|w^{T}x+b|}{||w||}\tag{1} \] 此处分子表示点积加上偏置后的绝对值，分母则是权重向量的欧几里得范数。 为了证明上述表达式的正确性，可以考虑如下推导过程[^1]。首先定义一个单位法向量 \( n=\frac{w}{||w||} \)，那么从原点指向某点 \( x_0 \) 的投影长度即为所求距离的一部分；其次由于超平面上任意两点连线都垂直于法线方向，则有 \( w^Tx_0=-b \)，从而得到最终形式如方程(1)[^2]所示的结果。 因此，通过以上理论分析可知，样本空间中任意点 \( x \) 至超平面 \( (w,b) \) 的确切距离确实遵循此公式描述的方式进行度量。 ```python import numpy as np def distance_to_hyperplane(w, b, x): """ 计算单一样本点到超平面的距离 参数: w : 权重向量 b : 偏置项 x : 单一样本特征向量 返回: float: 样本点至超平面的距离 """ numerator = abs(np.dot(w.T, x)+b) denominator = np.linalg.norm(w) return numerator/denominator # 测试函数 if __name__ == "__main__": # 定义测试参数 test_w = np.array([3, 4]) test_b = -5 test_x = np.array([1, 2]) print(f"The distance from point to hyperplane is {distance_to_hyperplane(test_w, test_b, test_x)}") ```
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