回溯算法：八皇后问题

八皇后问题

八皇后问题：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。(92种)

思路

利用递归的方法先判断第一行第一列的所有正确解；之后再判断下一列，直到把所有解求出

其中的一种解法

可以用一维数组来表示每种解法棋子的位置,arr[8]={0,4,7,5,2,6,1,3}

package dataStructs.recursion;

public class Queue8 {


    //定义一个max表示共有多少个皇后
    int queen = 8;
    //定义数组array，保存皇后放置位置的结果；此数组的下标表示行，下标对应的值表示列；
    int[] result = new int[queen];
    static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {
        //测试
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.checked(0);
        System.out.printf("一共有%d种解法",count);
    }


    //放置第n个皇后
    private void checked(int n){
        if(n == queen){//n=8，表示第9个皇后，没有必要再放置
            print();
            return;
        }

        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < queen; i++){
            //先把当前皇后，放到该行第一列
            result[n] = i;
            //判断该列是否冲突
            if(judges(n)){ //不冲突
                //继续放下一个，开始递归
                checked(n+1);
            }

            //如果冲突，继续判断下一列是否冲突

        }

    }




    //查看放置第n个皇后时，是否和前面已经摆放的皇后冲突
    /**
     *
     * @param n  第2个皇后时，n=1；第1个皇后，n=0(这里默认棋盘是0~7)
     * @return   true:不冲突   false:冲突
     */
    private boolean judges(int n){
        for (int i = 0; i < n; i++){
            //array[i]==array[n]:说明在同一列
            /*Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i]):判断是否在同一斜线
            * 因为只要在同一斜线，就说明这两个皇后位置所对应的行和列之差是相等的(即正方形)
            *
            * */

            if (result[i]==result[n]||Math.abs(n-i)==Math.abs(result[n]-result[i])){
                return false;
            }
        }

        return true;
    }


    //将皇后摆放的位置输出
    private void print(){
        count++;
        for (int i = 0; i <result.length; i++){
            System.out.print(result[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }

}

测试结果
共有92种解法