机试题——传送阵

题目描述

某异界大陆，从城池 A 到达城池 B 需要经历若干个传送阵，A 城有起点传送阵，B 城为终点，传送阵呈一字排开，相邻传送阵之间距离都为 1。每个传送阵可传送的距离是 1 到 L，每次传送消耗的能量水晶 i 个，传送阵只能向前传送，不可向后。修士小明携带若干能量水晶从 A 城出发，请问小明最少需要携带多少水晶才能到达 B 城。

输入描述

输入为多行：

第一行为整数 m（0 < m <= 10000），表示接下来 m 行数组元素（m 个传送阵）。

第二行至第 m+1 行为长度为 2 的整数数组，两个整数以空格隔开，第一个元素表示传送阵可传送的最大距离 L（0 < L <= m），第二个元素表示该传送阵每次传送消耗的能量水晶个数 i（0 < i <= 10000）。

输出描述

输出为整数，表示最少需要携带的水晶个数。

用例输入

4
2 1
1 2
2 4
1 1

5

解题思路

1. 动态规划：使用动态规划（DP）来解决这个问题。
   • 定义状态 dp[i] 表示到达第 i 个传送阵所需的最少水晶数。
   • 初始状态 dp[0] = 0，表示从起点传送阵出发不需要消耗水晶。
   • 状态转移方程：对于每个传送阵 i，它可以向前传送最多 L 个传送阵，因此对于每个 j（1 <= j <= L），更新 dp[i + j] = min(dp[i + j], dp[i] + v[i])，其中 v[i] 是第 i 个传送阵的水晶消耗。
2. 边界处理：在更新状态时，确保不会超出传送阵的范围，即 i + j <= n。
3. 最终结果：dp[n] 表示到达终点传送阵所需的最少水晶数。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<queue>
#include<set>
#include<list>
#include<sstream>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<climits>
#include<iomanip>
#include<cstdint>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> l(n); // 每个传送阵的最大传送距离
    vector<int> v(n); // 每个传送阵的水晶消耗
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> l[i] >> v[i];
    }
    vector<int> dp(n + 1, INT_MAX / 2); // 初始化为一个较大的值
    dp[0] = 0; // 起点传送阵不需要消耗水晶
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 1; j <= l[i]; j++) {
            dp[min(i + j, n)] = min(dp[i] + v[i], dp[min(i + j, n)]); // 更新状态
        }
    }
    cout << dp[n]; // 输出到达终点所需的最少水晶数
}