相机参数标定

一、相机标定原理

1.1 切向畸变与径向畸变

相机标定是标定图像产生的畸变，畸变的类型主要有一下三种：

①径向畸变是由透镜本身的制造误差造成的

②切向畸变是由于透镜安装与“图像”平面不平行产生的

③焦距和主点（焦距影响图像的模糊程度，主点影响位置的偏移）

下图为小孔成像模型

1.2 张氏标定法

”张正友标定法” 是指张正友教授1998年提出的单平面棋盘格的摄像机标定方法。文中提出的方法介于传统标定法和自标定法之间，但克服了传统标定法需要的高精度标定物的缺点。相对于自标定而言，提高了精度，便于操作。因此张正友标定法被广泛应用于计算机视觉方面。
算法描述：
1、打印一张模板并贴在一个平面上；
2、从不同角度拍摄若干张模板图像；
3、检测出图像中的特征点；
4、求出摄像机的内参数和外参数；
5、求出畸变系数；
6、优化求精。

1.3 步骤

1、计算单应性矩阵H
单应性：在计算机视觉中被定义为一个平面到另一个平面的投影映射。首先确定，图像平面与标定物棋盘格平面的单应性。
设三维世界坐标的点为 ，二维相机平面像素坐标为，所以标定用的棋盘格平面到图像平面的单应性关系为： (其中，K为相机的内参矩阵，R为外部参数矩，K为相机的内参矩阵，R为外部参数矩阵（旋转矩阵），T为平移向量。令，设棋盘格位于Z=0的平面，定义旋转矩阵R的第i列为 ri, 则有：
于是空间到图像的映射可改为：H=λK[r1 r2 t]
其中H 是描述Homographic矩阵,可通过最小二乘，从角点世界坐标到图像坐标的关系求解。

2、计算内参数矩阵
根据步骤1中的式子，令 H 为 H = [h1 h2 h3]，则 [h1 h2 h3]=λK[r1 r2 t]，再根据正交和归一化的约束可以得到等式：
即每个单应性矩阵能提供两个方程，而内参数矩阵包含5个参数，要求解，至少需要3个单应性矩阵。为了得到三个不同的单应性矩阵，我们使用至少三幅棋盘格平面的图片进行标定。通过改变相机与标定板之间的相对位置来得到三个不同的图片。为了方便计算，我们定义：
B 中的未知量可表示为6D 向量 b，

设H中的第i列为 hi，，根据b的定义，可以推导出公式，
，最后推导出
通过上式，我们可知当观测平面 n ≥ 3 时，即至少3幅棋盘格图像，可以得到b的唯一解，求得相机内参数矩阵K。

3、计算外参数矩阵
外部参数可通过Homography求解，由 H = [h1 h2 h3] = λA[r1 r2 t]，可推出

4、最大似然估计

上述的推导结果是基于理想情况下而言，但由于可能存在一些其他干扰，所以使用最大似然估计进行优化。假设拍摄了n张棋盘格图像，每张图像有m个角点。最终获得的最大似然估计公式为

二、实验

2.1棋盘环境

运行环境：pyhton2.7、pycharm编译器
测试条件：手机拍照（图像16张）、手机型号iphonex

2.2 实验数据集

2.3 实现代码

import cv2
import numpy as np
import glob

# 设置寻找亚像素角点的参数，采用的停止准则是最大循环次数30和最大误差容限0.001
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER | cv2.TERM_CRITERIA_EPS,