编程练习————part8

一.

题目：

猴子分桃

老猴子辛苦了一辈子，给那群小猴子们留下了一笔巨大的财富——一大堆桃子。老猴子决定把这些桃子分给小猴子。
第一个猴子来了，它把桃子分成五堆，五堆一样多，但还多出一个。它把剩下的一个留给老猴子，自己拿走其中的一堆。
第二个猴子来了，它把桃子分成五堆，五堆一样多，但又多出一个。它把多出的一个留给老猴子，自己拿走其中的一堆。
后来的小猴子都如此照办。最后剩下的桃子全部留给老猴子。
这里有n只小猴子，请你写个程序计算一下在开始时至少有多少个桃子，以及最后老猴子最少能得到几个桃子。

输入描述：
输入包括多组测试数据。
每组测试数据包括一个整数n(1≤n≤20)。
输入以0结束，该行不做处理。

输出描述：
每组测试数据对应一行输出。
包括两个整数a，b。
分别代表开始时最小需要的桃子数，和结束后老猴子最少能得到的桃子数。

思路：公式类推

因为每次分5堆都会多出来1个，所以我们借给猴子们4个，以致每次都可以刚好分成5堆 并且，每次给老猴子的桃
子都不在我们借出的那4个中，这样最后减掉4就可以得到结果。 假设最初由x个桃子，我们借给猴子4个，则此时
有x+4个， 第一个猴子得到（x+4）/5，剩余（x+4）（4/5）个 第二个猴子分完后剩余（x+4） (4/5)^2个 第三个
猴子分完后剩余（x+4） (4/5)^3个 依次类推，第n个猴子分完后剩余（x+4）（4/5）^n 要满足最后剩余的为整
数，并且x最小，则当 x+4=5^{n时，满足要求；此时，x=5}n - 4; 老猴子得到的数量为：x+4）*（4/5）^n + n - 4
= 4^n + n - 4 最后的 +n是因为每个小猴子都会多出一个给老猴子，-4是还了借的4个。

代码:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0)
            break;
        long min = pow(5,n)-4;
        long last = pow(4,n)+n-4;
        cout<<min<<" "<<last<<endl;
    }
    return 0;
}

二.

题目：

连续子数组的最大和

思路：

用动态规划来解决
首先dp[0] = nums[0]，然后从1下标开始。
动态转移方程：
如果dp[i-1]<0, 则说明dp[i-1]对dp[i]产生了负作用，即dp[i-1]+nums[i]<nums[i],那么此时dp[i] = nums[i];
如果dp[i-1]>=0,则说明dp[i-1]+nums[i]>=nums[i],那么此时dp[i] = dp[i-1]+nums[i];
综上所述：dp[i] = max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]);

代码:

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) 
    {
        vector<int>dp(nums.size(),0);
        dp[0] = nums[0];
        for(int i=1;i<nums.size();i++)
        {
        	dp[i] = max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]);
        }
        sort(dp.begin(),dp.end());
        return dp[dp.size()-1];
    }
};