操作树

例题

维护一个序列，支持以下 $3$ 种操作：

1. 在序列末尾插入元素；

2. 撤销若干次 $1$ 和 $2$ 操作；

3. 查询序列某个位置的数。

$T$ 组数据，$T\le 5$，

对于 $n$ 次操作，$n\le 2\times 10^5$，输出 $3$ 操作的结果。

分析

直接模拟，维护各个历史版本的序列，复杂度是 $O(n^2)$ 的；

将插入数作为节点建成操作树，记录各次操作后的活动节点（初始为根节点），

撤销操作则对应活动节点的改动，

活动节点向上到根的路径上的节点（根节点除外）则构成当前序列，

每次查询相当于求指定深度的点，记录每个节点深度，用树上倍增即可得到。

参考代码

#include <cstdio>

inline int read() {
	int num = 0;
	char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
	while (c >= '0' && c <= '9')
		num = num * 10 + c - '0', c = getchar();
	return num;
}

const int maxn = 2e5 + 5;

int seq[maxn], tot, f[maxn][20], depth[maxn], v[maxn];

inline void add(int id, int x) {
	seq[++tot] = id, v[id] = x;
	f[id][0] = seq[tot - 1], depth[id] = depth[f[id][0]] + 1;
	for (int i = 1; i < 20; ++i) {
		if ((1 << i) > depth[id]) break;
		f[id][i] = f[f[id][i - 1]][i - 1];
	}
}

inline int query(int x) {
	int p = seq[tot];
	x = depth[p] - x;
	for (int i = 20; i >= 0; --i)
		if ((1 << i) <= x) x -= (1 << i), p = f[p][i];
	return v[p];
}

int main() {
	int t = read();
	while (t--) {
		seq[0] = 0, tot = 0, depth[0] = 0;
		int n = read();
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			int op = read(), x = read();
			if (op == 1) add(i, x);
			else if (op == 2) ++tot, seq[tot] = seq[tot - 1 - x];
			else if (op == 3) printf("%d\n", query(x));
		}
	}
	return 0;
}