中缀，后缀，前缀表达式的计算以及转化详解

最新推荐文章于 2024-06-20 20:58:33 发布

nonchalant :)

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本文详细阐述了中缀表达式的计算、转换为后缀表达式、后缀表达式的计算、中缀转前缀及前缀表达式的计算过程，通过实例代码深入解析了栈在这些算法中的关键作用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数据结构正好学到栈，中缀，前缀，后缀表达式把人绕的不行，写一个博客也算是总结一下这5个算法：中缀表达式的计算，中缀表达式转后缀表达式，后缀表达式计算，中缀表达式转前缀表达式，前缀表达式计算

中缀表达式的计算

思路：
首先设立两个栈，一个operator（运算符）栈，一个operand（运算数）栈。输入数字进入operand栈，输入运算符进入operator栈，表达式以’#‘开始和结束。
对于字符进栈，需要比较当前输入的字符和operator栈顶字符的优先级大小：若当前运算符优先级高于栈顶运算符，则当前运算符进栈；若当前运算符优先级低于栈顶运算符，则栈顶运算符出栈，并且operand栈顶的两个运算符也出栈，三者进行运算后的结果再次存入operand运算数栈。此时的当前运算符再继续和栈顶运算符比较，直到优先级大于栈顶运算符为止。
当两个’#'相遇时，也就是表达式结束是，读取operand栈的栈顶元素的值，即为中缀表达式的值。

代码共设12个函数：
（1）两个栈的基本操作6个函数：Init(),Push(),Pop()
（2）判断字符是否为数字的函数 In(char ch)
（3）获取数字栈栈顶元素的函数GetTop1(Operand S)
（4）获取运算符栈栈顶元素的函数GetTop2(Operator S)
（5）比较栈顶运算符和当前运算符优先级的函数Compare(Operator S,char ch)
（6）计算pop出的运算符和两个运算数的函数Execute(int a,int b,char op)
（7）计算中缀表达式的值的函数 ExpEvaluation()

在这里我使用了一个二维数组来存储运算符的优先级，需要注意的是要搞清行和列哪一个是当前运算符，哪一个是栈顶运算符

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#define MAXSIZE 100
char A[7] = {'+','-','*','/','(',')','#'};
char B[7][7] = {
    {'>','>','<','<','<','>','>'},
    {'>','>','<','<','<','>','>'},
    {'>','>','>','>','<','>','>'},
    {'>','>','>','>','<','>','>'},
    {'<','<','<','<','<','=','!'},
    {'>','>','>','>','!','>','>'},
    {'<','<','<','<','<','!','='}
};

typedef struct
{
    int* elem;
    int top;
}Operand;//运算数栈
typedef struct
{
    char* elem;
    int top;
}Operator;//运算符栈
void Init_Operand(Operand* S)//初始化数字栈
{
    S->elem = (int*)malloc(sizeof(int)*MAXSIZE);
    S->top = -1;
    if(S->elem == NULL)
    {
        printf("内存分配失败!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("内存分配成功!\n");
}
void Push_Operand(Operand* S,int x)//数字x进栈
{
    if(S->top == MAXSIZE-1)
    {
        printf("栈满!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        S->top++;
        S->elem[S->top] = x;
        printf("%d\n",S->elem[S->top]);
        printf("入栈成功!\n");
    }
}
void Pop_Operand(Operand* S,int *x)//数字出栈，将值存储在x中
{
    if(S->top<0)
    {
        printf("栈空!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        *x = S->elem[S->top];
        S->top--;
        printf("%d\n",*x);
        printf("出栈成功!\n");
    }
}
void Init_Operator(Operator* S)//初始化运算符栈
{
    S->elem = (char*)malloc(sizeof(char)*MAXSIZE);
    S->top = -1;
    if(S->elem == NULL)
    {
        printf("内存分配失败!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("内存分配成功!\n");
}
void Push_Operator(Operator* S,char ch)//运算符ch进栈
{
    if(S->top == MAXSIZE-1)
    {
        printf("栈满!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        S->top++;
        S->elem[S->top] = ch;
        printf("%c",S->elem[S->top]);
        printf("进栈成功!\n");
    }
}
void Pop_Operator(Operator* S,char* ch)//运算符ch出栈，将值储存在ch中
{
    if(S->top<0)
    {
        printf("栈空!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        *ch = S->elem[S->top];
        S->top--;
        printf("%c",*ch);
        printf("出栈成功!\n");
    }
}
bool In(char ch)//判断字符ch是否为数字，不是的话返回true，是的话返回false
{
    for(int i=0;i<7;i++)
    {
        if(ch == A[i])
            return true;
    }
    return false;
}
int GetTop1(Operand S)//获取数字栈栈顶运算符的值
{
    int x;
    x = S.elem[S.top];
    return x;
}
char GetTop2(Operator S)//获取字符栈栈顶运算符的值
{
    char ch;
    ch = S.elem[S.top];
    return ch;
}
char Compare(Operator S,char ch)//比较栈顶运算符和当前运算符的优先级
{
    int temp1,temp2;
    char c = GetTop2(S);//获取栈顶运算符
    for(int i=0;i<7;i++)
    {
        if(c==A[i])
            temp1 = i;//获取二维数组的行坐标
        if(ch==A[i])
            temp2 = i;//获取二维数组的列坐标
    }
    return B[temp1][temp2];
}
int Execute(int a,int b,char op)//b是先弹出的，a是后弹出的
{
    int v;
    switch(op)
    {
        case '+':v = a+b;break;
        case '-':v = a-b;break;
        case '*':v = a*b;break;
        case '/':v = a/b;break;
    }
    return v;
}
void ExpEvaluation()
{
    int value;
    char ch,op,x;
    int a,b;
    Operand s1;
    Operator s2;
    Init_Operand(&s1);//初始化数字栈
    Init_Operator(&s2);//初始化字符栈
    Push_Operator(&s2,'#');
    ch = getchar();
    while(ch!='#'||GetTop2(s2)!='#')
    {
        if(!In(ch))//不是执行运算符if
        {
            ch = ch - '0';
            Push_Operand(&s1,ch);
            fflush(stdin);//清空缓冲区
            ch = getchar();
        }
        else
        {
            switch(Compare(s2,ch))
            {
                case '<':
                //栈顶运算符优先级低于当前运算符,入栈
                    {
                        Push_Operator(&s2,ch);
                        fflush(stdin);
                        ch = getchar();
                    }break;
                case '>':
                //栈顶运算符优先级高于当前运算符,出栈
                    {
                        Pop_Operator(&s2,&op);
                        Pop_Operand(&s1,&b);
                        Pop_Operand(&s1,&a);
                        value = Execute(a,b,op);
                        Push_Operand(&s1,value);
                    }break;
                case '=':
                    {
                        Pop_Operator(&s2,&x);
                        fflush(stdin);
                        ch = getchar();
                    }break;
            }
        }
    }
    value = GetTop1(s1);
    printf("中缀表达式的值为:%d",value);
}
int main()
{
    ExpEvaluation();
    return 0;
}

中缀表达式转后缀表达式并计算

思路：
设立一个运算符栈operator和一个字符数组，字符数组用来存储需要输出的字符（包括数字和运算符），operator栈用来比较当前运算符和栈顶运算符的优先级大小。同样表达式以‘#’开头和结尾。
输入若为数字直接存入字符数组，若为运算符则压入operator栈中，在入栈时，若当前运算符的优先级高于operator栈顶运算符，则当前运算符入栈；若当前运算符优先级低于operator栈顶运算符，则栈顶运算符出栈，进入字符数组中，当前运算符再继续与此时的栈顶运算符进行比较，直到当前运算符的优先级大于栈顶运算符为止。
对于括号，左括号‘(’直接入栈，当遇到右括号’)'时，不管优先级，开始将栈顶运算符按上面规律弹出，直到遇到左括号，将左括号弹出，然后读取下一个字符。
后缀表达式的计算很简单，只需要建立一个operand栈，当遇到数字则入栈，遇到字符，则弹出栈顶的两个元素进行计算后将结果入栈，依次循环。
代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#define MAXSIZE 100
char A[7] = {'+','-','*','/','(',')','#'};
char B[7][7] = {
    {'>','>','<','<','<','>','>'},
    {'>','>','<','<','<','>','>'},
    {'>','>','>','>','<','>','>'},
    {'>','>','>','>','<','>','>'},
    {'<','<','<','<','<','=','!'},
    {'>','>','>','>','!','>','>'},
    {'<','<','<','<','<','!','='}
};

typedef struct
{
    char* elem;
    int top;
}Operator;//存储运算符的栈operator
typedef struct
{
    char *elem;
    int top;
}Array;//定义一个数组的结构体类型，用来存储字符
typedef struct
{
    int* elem;
    int top;
}Operand;//用来计算后缀表达式的值的数字栈
void Init_Operator(Operator* S)
{
    S->elem = (char*)malloc(sizeof(char)*MAXSIZE);
    S->top = -1;
    if(S->elem == NULL)
    {
        printf("内存分配失败!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("内存分配成功!\n");
}
void Push(Operator* S,char ch)
{
    if(S->top == MAXSIZE-1)
    {
        printf("栈满!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        S->top++;
        S->elem[S->top] = ch;
        printf("%c\n",S->elem[S->top]);
        printf("入栈成功!\n");
    }
}
void Pop(Operator* S,char* ch)
{
    if(S->top<0)
    {
        printf("栈空!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        *ch = S->elem[S->top];
        S->top--;
        printf("%c\n",*ch);
        printf("出栈成功!\n");
    }
}
void Init_Array(Array* A)//初始化字符数组
{
    A->elem = (char*)malloc(sizeof(char)*MAXSIZE);
    A->top = -1;
    if(A->elem == NULL)
    {
        printf("内存分配失败!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("内存分配成功!\n");
}
void Add(Array* A,char ch)//因为只需要向字符数组中加入元素，故之定义add()
{
    if(A->top==MAXSIZE)
    {
        printf("栈满!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        A->top++;
        A->elem[A->top] = ch;
        printf("%c ",A->elem[A->top]);
        printf("入栈成功!\n");
    }
}
void Init_Operand(Operand* S)//初始化数字栈
{
    S->elem = (int*)malloc(sizeof(int)*MAXSIZE);
    S->top = -1;
    if(S->elem == NULL)
    {
        printf("内存分配失败!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("内存分配成功!\n");
}
void Push_Operand(Operand* S,int x)
{
    if(S->top==MAXSIZE-1)
    {
        printf("栈满!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        S->top++;
        S->elem[S->top] = x;
        printf("%d ",S->elem[S->top]);
        printf("内存分配成功!\n");
    }
}
void Pop_Operand(Operand* S,int *x)
{
    if(S->top<0)
    {
        printf("栈空!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        *x = S->elem[S->top];
        S->top--;
        printf("%d\n",*x);
        printf("出栈成功!\n");
    }
}
bool In(char ch)//是字符返回true,是数字返回false
{
    for(int i=0;i<7;i++)
    {
        if(ch==A[i])
            return true;
    }
    return false;
}
char GetTop(Operator S)
{
    char ch;
    ch = S.elem[S.top];
    return ch;
}
int Execute(int a,int b,char op)
{
    int v;
    switch(op)
    {
        case '+':v = a+b;break;
        case '-':v = a-b;break;
        case '*':v = a*b;break;
        case '/':v = a/b;break;
    }
    return v;
}
char Compare(char ch,Operator S)
{
    int temp1,temp2;
    char c;
    c = GetTop(S);
    for(int i=0;i<7;i++)
    {
        if(c==A[i])
            temp1 = i;
        if(ch==A[i])
            temp2 = i;
    }
    return B[temp1][temp2];
}
void print(char ch)
{
    if(In(ch))//是字符执行if语句
        printf("%c ",ch);
    else
        printf("%d ",ch);
}
void print_Array(Array A)
{
    for(int i=0;i<=A.top;i++)
    {
        printf("%c",A.elem[i]);
    }
}
void Calcul_Exp(Array A)//后缀表达式的计算
{
    int a,b,value;
    //char temp;
    Operand Stack;
    Init_Operand(&Stack);
    for(int i=0;i<=A.top;i++)
    {
        if(!In(A.elem[i]))//是数字，入栈
        {
            A.elem[i] = A.elem[i] - '0';
            Push_Operand(&Stack,A.elem[i]);
        }
        else//字符,故 pop it
        {
            Pop_Operand(&Stack,&b);
            Pop_Operand(&Stack,&a);
            value = Execute(a,b,A.elem[i]);
            Push_Operand(&Stack,value);
        }
    }
    Pop_Operand(&Stack,&value);
    printf("后缀表达式的值为:%d",value);
}
void Transfer()
{
    char ch,op;
    Operator Stack;
    Array A;
    Init_Array(&A);
    Init_Operator(&Stack);
    Push(&Stack,'#');
    ch = getchar();
    while(ch!='#')
    {
        if(!In(ch))//不是字符
        {
            Add(&A,ch);
            fflush(stdin);
            ch = getchar();
        }
        else//是字符
        {
            switch(Compare(ch,Stack))
            {
            case '<'://栈顶运算符优先级低于当前运算符
                {
                    Push(&Stack,ch);
                    fflush(stdin);
                    ch = getchar();
                }break;
            case '>'://栈顶运算符的优先级高于当前运算符
                {
                    if(GetTop(Stack)==')')
                        Pop(&Stack,&op);
                    else
                    {
                        Pop(&Stack,&op);
                        Add(&A,op);
                    }
                }break;
            case '=':
                {
                    Pop(&Stack,&op);
                    fflush(stdin);
                    ch = getchar();
                }break;
            }
        }
    }
    //printf("OK？\n");
    while(GetTop(Stack)!='#')
    {
        Pop(&Stack,&op);
        Add(&A,op);
    }
    print_Array(A);
    Calcul_Exp(A);
}
int main()
{
    Transfer();
    //Calcul_Exp();
    return 0;
}

中缀表达式转前缀表达式

思路：
首先应建立两个数组结构体，一个用来存储输入的中缀表达式，一个用来存储转化后的前缀表达式；再应建立一个运算符operator栈，用来判定运算符的优先级大小。
首先输入中缀表达式，将中缀表达式存放在一个字符数组中，再从右至左读取中缀表达式中的字符，若为数字则直接存放入前缀表达式数组中；若为字符，则需判定该字符与operator栈栈顶字符的优先级：若该字符优先级高于栈顶运算符，则该字符入栈，若低于，则栈顶运算符出栈，该字符再与此时的栈顶运算符比较，直到其优先级高于栈顶运算符为止。
对于右括号‘)’，应压入栈中；对于左括号‘(’，应依次将栈顶运算符弹出直到遇到右括号为止‘)’，值得注意的是，左括号和右括号都不需要进入前缀表达式数组中。
注：为了简便运算，我将运算符优先级表稍作调整

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#define MAXSIZE 100
char A[7] = {'+','-','*','/','(',')','#'};
char B[7][7] = {//此处对表做了一些修改
    {'>','>','<','<','>','<','>'},
    {'>','>','<','<','>','<','>'},
    {'>','>','>','>','>','<','>'},
    {'>','>','>','>','>','<','>'},
    {'<','<','<','<','>','=','!'},
    {'<','<','<','<','=','<','>'},
    {'<','<','<','<','<','<','='}
};

typedef struct
{
    char* elem;
    int top;
}Operator;
typedef struct
{
    char* elem;
    int top;
}Array;
void Init_Operator(Operator* S)
{
    S->elem = (char*)malloc(sizeof(char)*MAXSIZE);
    S->top = -1;
    if(S->elem == NULL)
    {
        printf("内存分配失败!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("内存分配成功!\n");
}
void Push(Operator* S,char ch)
{
    if(S->top == MAXSIZE-1)
    {
        printf("栈满!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        S->top++;
        S->elem[S->top] = ch;
        printf("%c\n",S->elem[S->top]);
        printf("入栈成功!\n");
    }
}
void Pop(Operator* S,char* ch)
{
    if(S->top<0)
    {
        printf("栈空!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        *ch = S->elem[S->top];
        S->top--;
        printf("%c\n",*ch);
        printf("出栈成功!\n");
    }
}
void Init_Array(Array* A)
{
    A->elem = (char*)malloc(sizeof(char)*MAXSIZE);
    A->top = -1;
    if(A->elem==NULL)
    {
        printf("内存分配失败!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("内存分配成功!\n");
}
void Add(Array* A,char ch)
{
    printf("这里呢?\n");
    if(A->top==MAXSIZE-1)
    {
        printf("栈满!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        A->top++;
        A->elem[A->top] = ch;
        printf("%c\n",A->elem[A->top]);
        printf("插入成功!\n");
    }
}
bool In(char ch)//是运算符返回true,是数字返回false
{
    for(int i=0;i<7;i++)
    {
        if(ch==A[i])
            return true;
    }
    return false;
}
char GetTop(Operator S)
{
    char ch;
    ch = S.elem[S.top];
    //printf("%c\n",ch);
    return ch;
}
char Compare(char ch,Operator S)
{
    char c;
    int temp1,temp2;
    c = GetTop(S);
    for(int i=0;i<7;i++)
    {
        if(c==A[i])
            temp1 = i;
        if(ch==A[i])
            temp2 = i;
    }
    //printf("%c\n",B[temp1][temp2]);
    return B[temp1][temp2];
}
void print(Array A)
{
    for(int i=A.top;i>=0;i--)
    {
        printf("%c",A.elem[i]);
    }
}
void Transfer()
{
    char ch,op,temp;
    Array A1,A2;
    int i=0;
    Operator Stack;
    Init_Array(&A1);
    Init_Array(&A2);
    Init_Operator(&Stack);
    Push(&Stack,'#');
    printf("请输入中缀表达式:\n");
    ch = getchar();
    while(ch!='#')
    {
        Add(&A1,ch);
        fflush(stdin);
        ch = getchar();
        i = A1.top;
    }
    print(A1);
       while(i>=0)
       {
          if(!In(A1.elem[i]))//是数字执行if语句
          {
             printf("第二步?\n");
             temp = A1.elem[i];
             Add(&A2,temp);
             i--;
          }
          else
          {
             switch(Compare(A1.elem[i],Stack))
             {
              case '<'://栈顶运算符优先级低于当前运算符
                {
                    Push(&Stack,A1.elem[i]);
                    i--;
                }break;
              case '>'://栈顶运算符优先级高于当前运算符
                {
                    Pop(&Stack,&op);
                    Add(&A2,op);
                }break;
              case '=':
                {
                    Pop(&Stack,&op);
                    i--;
                }break;
            }
        }
    }
    while(GetTop(Stack)!='#')
    {
        Pop(&Stack,&op);
        Add(&A2,op);
        printf("%c\n",op);
    }
    print(A2);
}
int main()
{
    Transfer();
    return 0;
}

前缀表达式的计算

思路：
首先建立一个operand栈，由于将中缀表达式转换为前缀后是将其存储在一个字符数组中的，则从左向右读取该数组中的元素，遇到数字进入operand栈，遇到运算符，则将栈顶的两个元素依次弹出与该运算符进行计算，结果再入operand栈。当前缀表达式数组扫描完成后，则operand栈顶的元素值即为前缀表达式的值。
代码：

//将这些语句插入上面代码即可运行
typedef struct
{
    int* elem;
    int top;
}Operand;
void Init_Operand(Operand* S)
{
    S->elem = (int*)malloc(sizeof(int)*MAXSIZE);
    S->top = -1;
    if(S->elem == NULL)
    {
        printf("内存分配失败!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("内存分配成功!\n");
}
void Push_Operand(Operand* S,int x)
{
    if(S->top==MAXSIZE-1)
    {
        printf("栈满!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        S->top++;
        S->elem[S->top] = x;
        printf("%d ",S->elem[S->top]);
        printf("内存分配成功!\n");
    }
}
void Pop_Operand(Operand* S,int *x)
{
    if(S->top<0)
    {
        printf("栈空!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        *x = S->elem[S->top];
        S->top--;
        printf("%d\n",*x);
        printf("出栈成功!\n");
    }
}
int Execute(int a,int b,char op)
{
    int v;
    switch(op)
    {
        case '+':v = a+b;break;
        case '-':v = a-b;break;
        case '*':v = a*b;break;
        case '/':v = a/b;break;
    }
    return v;
}
void Calcul_Exp(Array A)
{
    int a,b,value;
    Operand S;
    Init_Operand(&S);
    for(int i=0;i<=A.top;i++)
    {
        if(!In(A.elem[i]))//是数字执行if语句
        {
            A.elem[i] = A.elem[i] - '0';
            //printf("%d\n",A.elem[i]);
            //exit(-1);
            Push_Operand(&S,A.elem[i]);
        }
        else
        {
            Pop_Operand(&S,&b);
            Pop_Operand(&S,&a);
            value = Execute(a,b,A.elem[i]);
            Push_Operand(&S,value);
        }
    }
    Pop_Operand(&S,&value);
    printf("前缀表达式的值为:%d",value);
}