manacher （马拉车算法）(最长回文）

最新推荐文章于 2022-04-04 23:16:07 发布

Xu brezza

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文章标签：算法 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_45478367/article/details/123526946

版权

该算法用于线性 $O(n)$ 求解最长回文子串

例题

该算法核心有两点，一个是我们维护的 $p$ 数组，一个是我们记录的当前最右侧的回文串。

$p$ 数组： $p[ i ]$ 代表的是 $i$ 位置所能扩展到的最大的回文串的半径，包含中心点。

注意这样的话会出现一个问题，如果是偶回文串呢？所以我们要进行一个处理

~|A|B|C|C|B|A|

也就是说在字符间加上一个隔板 ‘ | ’从而使所有的回文串都是奇回文串，开头的 ‘~’ 我们可以忽略他，先不用管

那么这个数组有什么用呢？

考虑这样的情况：

$mid$ $r$ 是之前找到的最靠右的回文串， $mid$ 是对称中心，也是之前扫过的点。

$i'$ 与 $i$ 关于 $mid$ 对称，那么根据中点公式可知 $i' = mid * 2 - i$ 。

假设当前节点 $i$ 包含在他里面，那么肯定会有黄色的两段是对称全等的，也就是说在这个范围内， $p[ i ] = p[ i ']$ ，二者的最长回文半径相等，当然如果该半径已经超出了这个回文串，就直接变成 $r-i+1$ 换句话说 $p[ i ] = min(p[ i' ],r - i + 1 )$

这也是为什么他能做到 $O(n)$ 的原因，省去了不必要的循环。

至此，我们就可以接着往下扩展找回文了。

同时一直更新 $r$ 与 $mid$

因为我们添加了隔板，所以最后答案的长度就是 $p_{max} - 1$ 至于为什么减一，因为不管是奇回文还是偶回文，我们添上隔板之后隔板数总会比串长多一，因为我们记录的是含中心的半径，那么减去一就行了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
string a;
int p[11000005*2];
inline void get(){
    char ch;
    a += '$';
    a += '|';
    while((ch = getchar()) <= 'z' && ch >= 'a'){
        a += ch;
        a += '|';
    }
}
inline int manacher(){
    int len = a.length(),ans = -1;
    for(int i=1,r=0,mid=0;i<=len;++i){
        if(i <= r)p[i] = min(p[(mid<<1)-i],r-i+1);
        while(a[i-p[i]] == a[i+p[i]])p[i]++;// $ 就是防止溢出的
        if(p[i] + i - 1> r)r = p[i] + i - 1,mid = i;
        if(p[i] > ans)ans = p[i];
    }
    return ans;
}
int main(){
    get();
    printf("%d",manacher()-1);
}