欧式距离与曼哈顿距离的区别以及曼哈顿距离的应用

欧氏距离就是我们最常用的两点之间的直线距离。

以二维空间为例，两点(x1,y1),(x2,y2)之间的欧式距离为：

曼哈顿距离则表示两个点在标准坐标系上的绝对轴距之和。

还是以二维空间为例，两点(x1,y1),(x2,y2)之间的曼哈顿距离为：

用一张图来区分一下两者

图中绿线是欧氏距离，红线是曼哈顿距离，蓝线和黄线等价于曼哈顿距离。

为什么要提出曼哈顿距离呢？
——为了简化计算。

曼哈顿距离中的距离计算公式比欧氏距离的计算公式看起来简洁很多，只需要把两个点坐标的 x 坐标相减取绝对值，y 坐标相减取绝对值，再加和。
从公式定义上看，曼哈顿距离一定是一个非负数，距离最小的情况就是两个点重合，距离为 0，这一点和欧氏距离一样。
曼哈顿距离和欧氏距离的意义相近，也是为了描述两个点之间的距离，不同的是曼哈顿距离只需要做加减法，这使得计算机在大量的计算过程中代价更低，而且会消除在开平方过程中取近似值而带来的误差。不仅如此，曼哈顿距离在人脱离计算机做计算的时候也会很方便。

参考：
https://blog.youkuaiyun.com/qq_39362996/article/details/96896568?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task