2019.7.25 搜索练习一自然数的拆分_自然数的拆分方案总数-优快云博客

本文通过洛谷P2404题目介绍了如何利用深度优先搜索（DFS）解决自然数拆分问题。文章详细阐述了审题要点、算法思路以及DFS函数的设计，包括如何维护当前拆分状态和利用记忆化搜索优化。最终，通过遍历数组记录的拆分步骤，输出所有可能的字典序最小的拆分序列，并计算出总共有多少种拆分方法。

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洛谷P2404 自然数的拆分 2019.7.25
题目描述
任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。现在给你一个自然数n，要求你求出n的拆分成一些数字的和。每个拆分后的序列中的数字从小到大排序。然后你需要输出这些序列，其中字典序小的序列需要优先输出。

输入格式
输入：待拆分的自然数n。

输出格式
输出：若干数的加法式子，方案总数。

输入输出样例
输入 #1 复制
7
输出 #1 复制
7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+2+3
7=1+1+5
7=1+2+2+2
7=1+2+4
7=1+3+3
7=1+6
7=2+2+3
7=2+5
7=3+4
total=14
审题：
1.按字典序排列，后面添加的数始终大于等于前一个数字。
2.sum=n
算法及思路：
1.既然可以从小找到大，考虑用深，遍历所有小于n的数+记忆化搜索来做
2.dfs函数的设置，考虑当前状态：
比如待拆分的数字为num，可以考虑减去从i到num-1的所有数，这个地方可以考虑用循环来找减数，同时注意到减数受到来自前一步的减数的限制，这一步的数必须大于等于前一步的数，设该减数为t。那么此时num=num-t，问题转化为拆分num-t，可以用递归实现。
3.从上方的描述中可以看出，dfs函数需要维护至少两个参数：当前正在拆分的数以及当前拆分的次数。前者容易明白，后者呢？？因为受到来自前一个减数的限制，可以考虑用一个数组a来记录每一步的减数，那么要求i>=a[step-1]即可！！！同时，由于记录了每一步的减数，那么最后当num==0时打印拆分数序列的问题也就迎刃而解了（只需要遍历从a数组1到step的所有元素即可）。同时，保留了前一种拆分方法的主体，当dfs函数返回上层栈时，只需要更改最后的几个数就行了，不必重新遍历前方的选择值。
元素解释：
dfs(int num,i