洛谷P4735 最大异化和 / 可持久化Trie树模板题解-优快云博客

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本文介绍了如何利用可持久化Trie树解决洛谷P4735问题，探讨了异或的可减性，并详细解析了添加操作和询问操作的处理方法，特别是将询问转化为寻找特定位置的异或和最大值的过程。文章提供了代码实现来辅助理解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分析：

因为异或满足可减性，可以考虑像前缀和一样维护前缀异或和，即
令
$s_n = a_1 \oplus a_2 \oplus \cdots \oplus a_n$

则有
$a_l \oplus a_{l + 1} \oplus \cdots \oplus a_r = s_r \oplus s_{l - 1}$

显然的，有 $s_0 = 0$ （异或单位）

那么添加操作就非常好处理了，重点是询问操作。对于每一个询问l r x，询问显然可以转化为找到一个 $\in [l - 1,r - 1]$ ，使 $s_{p - 1} \oplus s_n \oplus x$ 最大。

考虑维护一个可持久化Trie树，每次贪心的选择与 $s_n \oplus x$ 当前位相反的值即可，一开始要注意插入 $s_0$

Code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 6e5 + 50;
int n,m,l,r,k,cnt,s[maxn],rt[maxn],a[20 * maxn],son[20 * maxn][2];
char c;
int read(){
    int x = 0;
    char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + (c ^ 48),c = getchar();
    return x;
}
void insert(int x,int last,int k,int now){
    if(now < 0) return;
    int t = k >> now & 1;
    son[x][!t] = son[last][!t],son[x][t] = ++cnt,a[x] = a[last] + 1;
    insert(son[x][t],son[last][t],k,now - 1);
}
int query(int l,int r,int k,int now){
    if(now < 0) return 0;
    int t = k >> now & 1;
    if(son[r][!t] - son[l][!t] > 0) return (1 << now) + query(son[l][!t],son[r][!t],k,now - 1);
    else return query(son[l][t],son[r][t],k,now - 1);
}
int main(){
    n = read(),m = read(),rt[1] = ++cnt;
    insert(rt[1],0,0,23);//插入s[0]，为了防止下标出现负数，rt下标从一开始计算
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        s[i] = s[i - 1] ^ read(),rt[i + 1] = ++cnt;
        insert(rt[i + 1],rt[i],s[i],23);
    }
    for(int i = 1; i <= m; i ++){
        c = getchar();
        if(c == 'A'){
            s[n + 1] = s[n] ^ read(),n ++,rt[n + 1] = ++cnt;
            insert(rt[n + 1],rt[n],s[n],23);
        }else{
            l = read(),r = read(),k = read();
            printf("%d\n",query(rt[l - 1],rt[r],k ^ s[n],23));
        }
    }
    return 0;
}