9-20 笔试题

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1、一个栈的入栈序列为ABCDEF，则不可能的出栈序列是

https://blog.youkuaiyun.com/Bazingalqq/article/details/82849514
这里有一规律可记
　　出栈的元素顺序可以遵守的规律如下：
在原序列中相对位置比它靠前的，也就是比它先入栈的，出栈顺序必须是逆序；
　　在原序列中相对位置比它大的，也就是比它后入栈的，出栈顺序没有要求；
　　以上两点可以间插进行。

2、有一个容量为 N 的箱子，希望能够把一些玩具和填充物放入箱子，要求刚好填满。玩具有不同的大小和数量，同时还有体积为 1 的填充物。希望能够通过选择玩具和适当数量的填充物刚好装满箱子。

思想：动态规划

01背包问题：
i为玩具的数量、j为填充物的数量，dp[i][j]是玩具为i，填充物为j个时装满箱子的状态；

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

bool canFillBox(int N, vector<int>& toys, int c) {
    vector<bool> dp(N + 1, false);
    dp[0] = true;
    
    for (int i = 0; i < toys.size(); ++i) {
        for (int j = N; j >= toys[i]; --j) {
            if (dp[j - toys[i]]) {
                dp[j] = true;
            }
        }
    }
    
    if (dp[N]) {
        return true;
    }
    
    // Check if we can use fillers to make up the remaining space
    int remaining_space = N;
    while (remaining_space >= 0) {
        if (dp[remaining_space] && (N - remaining_space) <= c) {
            return true;
        }
        remaining_space--;
    }
    
    return false;
}

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int N, n, c;
        cin >> N >> n >> c;
        vector<int> toys(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            cin >> toys[i];
        }
        
        if (canFillBox(N, toys, c)) {
            cout << "YES" << endl;
        } else {
            cout << "NO" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

如果 dp[j - toy] 为 true，说明我们已经可以用之前的玩具填满容量为 j - toy 的空间，此时如果再加上当前的玩具 toy，那么容量 j 也能被恰好填满，因此更新 dp[j] = true。

1、dp[j]表示是否能够用玩具和填充物恰好填满容量为j的箱子；j代表箱子的容量；
2、初始化：dp[0] = true;//箱子容量为0时肯定填满；
3、状态转移：遍历每一个玩具，然后从 N 开始往下更新 dp 数组。每次检查当前容量 j 是否能通过选取当前玩具来装满。如果选取当前玩具后（即容量 j - toys[i] 已经是可装满的状态），则更新 dp[j] = true。
4、遍历顺序：防止重复计算同一个玩具，j从大到小；

二维dp解法

通过在两个数组相应位置交换，最终目的是判断能否将其中一个数组变为非递减或非递增的序列