CF1520

https://codeforces.com/problemset/problem/1520/E

题意

有一个长度为n的字符串s s全部由.和*组成  把s中所有的星号移到一块的最小步数是多少

n的数量级是1e6 不能O(n^2）所以必须预处理

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
#define pii pair<int,int>
#define ar2 array<int,2>
#define ar3 array<int,3>
#define ar4 array<int,4>
#define endl '\n'
void cmax(int &a,int b){a=max(a,b);}
void cmin(int &a,int b){a=min(a,b);}
const int N=2e5+10,MOD=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f,LINF=LLONG_MAX;
int a[N];

void solve() {
    int n;cin>>n;
    string s;cin>>s;
    s='#'+s;

    vector<int>pos;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(s[i]=='*')
            pos.emplace_back(i);
        
    if(pos.empty()){
        cout<<0<<endl;
        return;
    }
    int m=pos.size();
    vector<int>pre(m),suf(m);
    for(int i=1;i<m;i++){
        pre[i]=pre[i-1]+(pos[i]-pos[i-1]-1)*i;
    }
    for(int i=m-2;i>=0;i--){
        suf[i]=suf[i+1]+(pos[i+1]-pos[i]-1)*(m-i-1);
    }

    int ans=LINF;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cmin(ans,pre[i]+suf[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    int t=1;
    cin>>t;
    while (t--) solve();

}

pre[i],suf[i]表示 以pos[i]为下标的  *  作为中心 把左边或右边的所有星号移到这个点旁边所需要的步数

核心代码

    for(int i=1;i<m;i++){
        pre[i]=pre[i-1]+(pos[i]-pos[i-1]-1)*i;
    }
    for(int i=m-2;i>=0;i--){
        suf[i]=suf[i+1]+(pos[i+1]-pos[i]-1)*(m-i-1);
    }

把下标为a的点移到下标为b的点的左边 需要的步数是b-a-1 （即两个点中间间隔的点数）

pre[0],suf[m-1]都为0

递推方式

定义k为pos[i]-pos[i-1]-1 也就是把当前枚举的这个点的前一个点 移动到这个点左边的步数

pre[i]可以理解为 pre[i-1] 以pos[i-1]星号为中心的点 以及之前的所有点都向右移动k

也就是把pre[i-1]当成前面的这些点都已经移到了一起 计算pre[i]时 只需要把他们看作一个整体 再向右移动k步 所以要加上k*i

suf也同样计算