训练营第三十七天动态规划（基础题part3）

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343. 整数拆分

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题目

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

• 2 <= n <= 58

解答

五部曲

1. 确定dp数组 分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]。
2. 确定数组初始化 dp[2] = 1
3. 确定赋值规律 dp[i] = max({dp[i], (i - j) * j, dp[i - j] * j})
   1. 需要对dp【i】也进行比较是因为每次拆分都会更新dp[i]，dp[i]并不是一成不变的
   2. (i - j) * j表示将数才成两个，一个为j，一个为i-j
   3. dp[i - j] * j表示将数拆分出一个j后，对剩余的i-j再进行拆分找最大值，即dp[i - j]
4. 确定遍历顺序 dp[i] 是依靠 dp[i - j]的状态，所以遍历i一定是从前向后遍历，先有dp[i - j]再有dp[i]。
5. 模拟验证

class Solution {
   
    public int integerBreak(int n) {
   
		int[] dp = new int[n + 1];//存放对索引进行拆分的最大值,不管分几个
		dp