训练营第三十六天动态规划（基础题part2）

训练营第三十六天动态规划（基础题part2）

62.不同路径

力扣题目链接

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

解答

机器人从(0 , 0) 位置出发，到(m - 1, n - 1)终点。

五部曲

1. 确定dp数组以及下标的含义 dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2. 确定递推公式 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
3. dp数组如何初始化 因为只能下或者右 所以dp[i][0] = dp[0][j] = 1
4. 确定遍历顺序 从左向右
5. 举例推导dp数组（验证结果）

class Solution {
   
    public int uniquePaths(int m, int n) {
   
		int[][] dp = new int[m][n];
		//初始化
		for (int i = 0; i < m; i++) {
   
			dp[i][0] =