【数据结构】查找

【数据结构】查找

查找的基本概念

查找表：由同一类型的数据元素（或记录）构成的集合
静态查找表：查找的同时对查找表不做修改操作（如插入和删除）
动态查找表：查找的同时对查找表具体修改操作
关键字：记录中某个数据项的值，可用来识别一个记录
主关键字：唯一标识数据元素
次关键字：可以表示若干个数据元素
平均查找长度：关键字的平均比较次数，也成平均搜索长度

线性表的查找

顺序查找
● 应用范围：顺序表或线性链表表示的静态查找表
表内元素之间无序
● 顺序表的表示：

typedef struct{
    ElemType *R;  //表基址
    int length;   //表长
}SSTable;

● 顺序查找的性能分析：
空间复杂度：一个辅助空间
时间复杂度：
1）查找成功时的平均查找长度设表中各记录查找概率相等 ASLs(n)=(1+2+……+n)/n=(n+1)/2
2）查找不成功的平均查找长度 ASLf=n+1
● 顺序查找算法特点：
①算法简单，对表结构无任何要求（顺序和链式）
②n很大时查找效率较低
③改进措施：非等概论查找时，可按照查找概率进行排序
折半查找

● 算法描述：

int Search_Bin(SSTable ST,int key)
{   //在有序表ST中折半查找其关键字等于key的数据元素。若找到，则函数值为该元素在表中的位置，否则为0
	low=1;
	high=ST.length;//置查找区间初值
	while(low<=high)
	{
		mid=(low+high)/2;
		if(key==ST.R[mid].key)
		return mid;//找到待查元素
		else if (key<ST.R[mid].key)
		high=mid-1;//继续在前一字表进行查找
		else
		low=mid+1;//继续在后一字表进行查找
	}//while
	return 0;//表中不存在待查元素
}

● 折半查找的性能分析：
查找过程：每次将待查记录所在区间缩小一半，比顺序查找效率高，时间复杂度为O（log₂n)
适用条件：采用顺序存储结构的有序表，不宜用于链式结构
● 折半查找算法特点：
优点：比较次数少，查找效率高
缺点：对表结构要求高，只能用于顺序存储的有序表
分块查找
分块查找（块间有序，块内无须）
● 分块查找算法特点：
优点：在表中插入或删除数据元素时，只要找到该元素对应的块，就可以在该块内进行插入和删除运算。由于块内无序，故插入和删除比较容易，无需进行大量移动
缺点：要增加一个索引表的存储空间并对初始索引表进行排序运算

树表的查找

二叉排序树
● 二叉排序树的定义
二叉排序树或者是一颗空树，或者是具有以下性质的二叉树：
（1）若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
（2）若它的右子树不空，则左子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
（3）它的左右子树也分别为二叉排序树。
● 二叉排序树的重要性质
中序遍历一棵二叉树时可以得到一个结点值递增的有序序列
● 二叉排序树的二叉链表存储表示

typedef struct ElemType{
    char key;  //关键字项
}ElemType;    //每个结点的数据域的类型
typedef struct BSTNode{
    ElemType data;    //结点数据域
    BSTNode *lchild,*rchild;    //左右孩子指针
}BSTNode,*BSTree;

● 二叉排序树的递归查找算法：

//算法7.4　二叉排序树的递归查找
BSTree SearchBST(BSTree T,char key)
{
   //在根指针T所指二叉排序树中递归地查找某关键字等于key的数据元素
    //若查找成功，则返回指向该数据元素结点的指针，否则返回空指针
    if((!T)||key==T->data.key)
	return T;
	else if(key<T->data.key)
	return SearchBST(T->lchild,key);
	else
	return SearchBST(T->rchild,key); 
} 

● 二叉排序树的插入算法

//算法7.5　二叉排序树的插入
void InsertBST(BSTree &T,ElemType e ) {
    //当二叉排序树T中不存在关键字等于e.key的数据元素时，则插入该元素
    if(!T) {                                //找到插入位置，递归结束
        BSTree S = new BSTNode;                    //生成新结点*S
        S->data = e;                          //新结点*S的数据域置为e

        S->lchild = S->rchild = NULL;    //新结点*S作为叶子结点
        T =S;                            //把新结点*S链接到已找到的插入位置

    }
    else if (e.key< T->data.key)
        InsertBST(T->lchild, e );            //将*S插入左子树
    else if (e.key> T->data.key)
        InsertBST(T->rchild, e);            //将*S插入右子树
}// InsertBST

● 二叉排序树的创建算法

//算法7.6　二叉排序树的创建
void CreateBST(BSTree &T ){
    //依次读入一个关键字为key的结点，将此结点插入二叉排序树T中
	T=NULL;
	ElemType e;
	cin>>e.key;
	while(e.key!=ENDFLAG)
	{
		InsertBST(T,e);
		cin>>e.key;
	}
}