java数据结构--树（二叉树）

树

1.定义：树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看
起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：
有一个特殊的节点，称为根节点，根节点没有前驱节点
除根节点外，其余节点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm，其中每一个集合 Ti (1 <= i
<= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根节点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
树是递归定义的。
2.概念：
1.2 概念（重要）
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；

树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次；

二叉树

1.定义：一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉
树组成。
二叉树的特点：

1. 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。
2. 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。
   2.两种特殊的二叉树
   满二叉树: 一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果
   一个二叉树的层数为K，且结点总数是 ，则它就是满二叉树。

完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n
个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全
二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

2.4 二叉树的性质

1. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 (i>0)个结点
2. 若规定只有根节点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是 (k>=0)
3. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1
4. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为 上取整
5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i
   的结点有：
   若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点
   若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子
   若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子

*比如 *：假设一棵完全二叉树中总共有1000个节点，则该二叉树中___500__个叶子节点，___500__个非叶子节点，_1
个节点只有左孩子，____0_个只有右孩子。

2.5 二叉树的存储
二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储。
java代码实现：

 class Node {
        public char val;
        public Node left;
        public Node right;

    public Node(char val) {
        this.val = val;
    }
}
public class BinaryTree {

    public Node createTree() {   //简单的实现二叉树
        Node A = new Node('A');
        Node B = new Node('B');
        Node C = new Node('C');
        Node D = new Node('D');
        Node E = new Node('E');
        Node F = new Node('F');
        Node G = new Node('G');
        Node H = new Node('H');
        A.left = B;
        A.right = C;
        B.left = D;
        B.right = E;
        E.right = H;
        C.left = F;
        C.right = G;
        return A;
    }
    // 前序遍历  （根--左--右）
    void preOrderTraversal(Node root){
        if(root == null) return;
        System.out.print(root.val+" ");
        preOrderTraversal(root.left);
        preOrderTraversal(root.right);
    }
    // 中序遍历   （左--根--右）
    void inOrderTraversal(Node root){
        if(root == null) return;
        inOrderTraversal(root.left);
        System.out.print(root.val+" ");
        inOrderTraversal(root.right);
    }
    // 后序遍历   （左--右--根）
    void postOrderTraversal(Node root){
        if(root == null) return;
        postOrderTraversal(root.left);
        postOrderTraversal(root.right);
        System.out.print(root.val+" ");
    }

    // 遍历思路-求结点个数
    static int size = 0;
    void getSize1(Node root){
        if(root == null)return;
        size++;    
        getSize1(root.left);
        getSize1(root.right);
    }

    // 子问题思路-求结点个数
    int getSize2(Node root){
        if(root == null) return 0;
        return getSize2(root.left)+getSize2(root.right)+1;
    }

    // 遍历思路-求叶子结点个数
    static int leafSize = 0;
    void getLeafSize1(Node root){
        if(root == null) return ;
        if(root.left == null && root.right == null) {
            leafSize++;
        }
        getLeafSize1(root.left);
        getLeafSize1(root.right);
    }

    // 子问题思路-求叶子结点个数
    int getLeafSize2(Node root) {
        if(root == null) return 0;
        if(root.left == null && root.right == null) {
            return 1;
        }
        return getLeafSize2(root.left)+getLeafSize2(root.right);
    }

    // 子问题思路-求第 k 层结点个数
    int getKLevelSize(Node root,int k){
        if(root == null) return 0;
        if(k == 1) {
            return 1;
        }
        return getKLevelSize(root.left,k-1)
                +getKLevelSize(root.right,k-1);
    }
     //找当前树中的一个节点val
    Node find(Node root,char val){
        //
        if(root == null){
            return  null;val
        }
        Node i=find(root.left,val);
        if(root.val == val){
            return  i;
        }

        Node y=find(root.right,val);
        if(root.val == val){
            return  y;
        }
        return null;
    }



    //判断俩个相同的树
    public  boolean isSameTree(Node p,Node q){
        //俩个都为空
        if( p==null && q ==null){
            return true;
        }
        //有一个为空
        if(p==null || q==null){
            return false;
        }
        //都不为空，判断值是否相同
        if(p.val != q.val){
            return false;
        }
        //左边查找完找右边
        return isSameTree(p.left,q.left) && isSameTree(p.right,q.right);
    }

    //判断子树
    public boolean isSubtree(Node s, Node t) {
           if (isSameTree(s,t)){
               return true;
           }
           if (isSubtree(s.left,t)){
               return true;
           }
           if (isSubtree(s.right,t)){
               return true;
           }
           return false;
    }


    //树的高度
    public int maxDepth(Node root) {
        if(root == null) return 0;

        int leftHeight = maxDepth(root.left);
        int rightHeight = maxDepth(root.right);

        return leftHeight > rightHeight ?
                leftHeight+1 : rightHeight+1;
    }

    //平衡树  
    public boolean isBalanced(Node root) {
        if(root == null) return true;

        return Math.abs(maxDepth(root.left)-maxDepth(root.right))<2&&isBalanced(root.left)&&isBalanced(root.right);
    }

    //层次遍历
    void levelOrderTraversal(Node root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);

        while (!queue.isEmpty()) {
            Node cur= queue.poll();
            System.out.print(root.val+" ");
            //只有它本身，弹出队头内元素
            if(cur.left==null&&cur.right==null){
                queue.poll();
            }
            if (cur.right==null){
                queue.offer(cur.left);

            }else {
                queue.offer(cur.right);
            }

        }

    }



}