198. 打家劫舍

最新推荐文章于 2025-03-10 21:56:12 发布

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分类专栏： LeetCode 算法题文章标签：动态规划 leetcode 算法数据结构 java

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_45295612/article/details/125479319

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这篇博客介绍了一个关于小偷如何在不触发报警系统的情况下，从一排房屋中盗窃最高金额的问题。通过动态规划的方法，我们可以计算出最优策略。具体解题思路是定义dp数组，dp[i]表示考虑下标i以内的房屋所能偷窃的最大金额。如果选择偷第i间房屋，则dp[i]=dp[i-2]+nums[i]，否则dp[i]=dp[i-1]。最后返回dp数组的最后一个元素作为答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

解题思路：
使用动态规划法：
dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。
决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。如果偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ，即：第i-1房一定是不考虑的，找出下标i-2（包括i-2）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。如果不偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 1]，即考虑i-1房，（注意这里是考虑，并不是一定要偷i-1房，这是很多同学容易混淆的点）。然后dp[i]取最大值，即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {return 0;}
        if (nums.length == 1) {return nums[0];}
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
        }
        return dp[nums.length - 1];
    }
}