完全平方数

完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4
示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

1 <= n <= 104

解题思路：
本题可以转换为完全背包问题，使用动态规划解决。
完全平方数就是物品（可以无限件使用），凑个正整数n就是背包，问凑满这个背包最少有多少物品？
dp[j]：和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]。
dp[j] 可以由dp[j - i * i]推出， dp[j - i * i] + 1 便可以凑成dp[j]。此时我们要选择最小的dp[j]，所以递推公式：dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
dp[0]表示 和为0的完全平方数的最小数量，那么dp[0]一定是0。非0下标的dp[j]一定要初始为最大值，这样dp[j]在递推的时候才不会被初始值覆盖。

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        //初始化dp为最大值
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            dp[i] = n + 1;
        }
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++) { //遍历背包
            for (int j = 0; j * j <= i; j++) { //遍历物品
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}