Codeforces Round #781 (Div. 2)

A. GCD vs LCM

• 题目大意
  给定一个数n，使得满足：
  $a+b+c+d=n,and$ $gcd(a,b)=lcm(c,d)$，
  输出满足条件的$a,b,c,d$.
• 思路
  观察发现：$gcd(任何数,1)=1,lcm(1,1)=1$，因此答案为 $a=n-3,b=1,c=1,d=1$.
• code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N  
int t,n;
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		printf("%d 1 1 1\n",n-3);	
	}
	return 0;
}

B. Array Cloning Technique

• 题目大意
  给定一个长度为n的数组 a，现在有两种操作：
  $1.Choose any array and clone it. After that there is one more copy of the chosen array.
  $2.Swap two elements from any two copies (maybe in the same copy) on any positions.
  问最少操作多少次使得其中一个copy中数字全部相同。
• 思路
  贪心：将数量最多的数字反复copy并转移到一个copy中，直到这个copy数字全部一致为止。
• code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100005
#define inf 1000000009
#define ll long long

ll t,n,a[N];

int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		map<ll,ll> mp;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lld",&a[i]);
			mp[a[i]]++;
		}
		int maxn=-inf;
		for(auto [u,v]:mp) if(v>maxn) maxn=v;
		if(n==maxn) cout<<0<<endl;
		else
		{
			int tot=maxn,op=0;
			while(1)
			{
				if(tot>=n) break;
				op++;
			    op+=maxn;
			    tot+=maxn;
			    maxn*=2;
			}
			if(tot>n) cout<<op-(tot-n)<<endl;
			else cout<<op<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

C. Tree Infection

• 题目大意
  有一棵树，每一秒中，都可以指定其中一个节点得病，并且亲兄弟之间只要有人得病，每秒钟就会有一个人被传染。问最少多少秒可以使得树中的所有节点都得病。
  
• 思路
  不同的兄弟们之间是相互独立的，因此可以将问题转化成：亲兄弟们分成一组，这些组被感染之后每秒钟里面的节点数会减1。显然贪心的想，每次感染人数最多的一组是最优的，并且同时会衰减1，衰减到0以下就表明全部被感染了。
• code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200005

int t,n,g[N],x;

int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=0;
		vector<int> res;
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&x);
			g[x]++;
		}
		int num=0,t=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) if(g[i]) res.push_back(g[i]);
		res.push_back(1);
		sort(res.begin(),res.end());
		priority_queue<int> q;
		for(int i=0;i<res.size();i++) q.push(res[i]-i-1);
		num=q.size();
		while(!q.empty())
		{
			if(q.top()<=t) break;
			num++,t++;
			q.push(q.top()-1);
			q.pop();
		}
		cout<<num<<endl;
	}
	return 0;
}

D. GCD Guess

• 题目大意
  交互题：
  提问：“? a b”返回一个值gcd(x+a, x+b)
  回答：“！x”输出你已经猜中的x是多少
  最多有30次提问机会。

交互题一般都是二分或者二进制了，这样保证在30次提问以内就很合理。

• 思路
  首先一个想法是：$gcd(x+0,x+1)==0||1$可以确定$x$第一位为0或1（==0则说明第一位为0，==1则说明第一位为1）。
  继续向高位推进，将判断过的低位全部置为0（用一个数字r记录下低位数字），则$gcd(x+0-r,x+2^k-r)==0||1$可以确定$x$第$k+1$位为0或1（==0则说明第一位为0，==1则说明第一位为1）。
  但是，由于题目中保证了$a$和$b$的范围为$[1,2^{31}]$，因此可以通过a和b分别再加$2^{k+1}$即可，既不影响$gcd$的结果也契合了$a$，$b$的范围。
• code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int t,n;
// 交互题 不要用printf 和 scanf
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		vector<int> ans;
		int a,b,r=0,temp=0;
		for(int i=0;i<30;i++) //不能超过范围
		{
			a = (1<<i)-temp;
			b = (1<<i)+(1<<(i+1))-temp;
			cout<<"?"<<" "<<a<<" "<<b<<endl;
			cin>>r;
			if(r==(1<<(i+1))) ans.push_back(1),temp+=(1<<i); //注意 是确定了哪一位
			else ans.push_back(0);
		}
		cout<<"!"<<" "<<temp<<endl;
	}
	return 0;
}

E. MinimizOR

• 题目大意
• 思路
• code