高斯列主元消元法

最新推荐文章于 2022-09-25 15:00:03 发布

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本文详细介绍了如何使用C#编程语言实现高斯列主元消元法，这是一种解决线性方程组的有效算法。通过实例代码和步骤解析，读者将能够理解和应用该方法解决实际问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace 高斯列主元消元法
{
    class Program
    {
        //输入参数
        static void InPut(ref int n, ref double[,] a)
        {
            Console.Write("请输入方程的阶数：");
            //Parese函数：将数字型的string字符转化为int型（类型转化）
            n = int.Parse(Console.ReadLine());
            //开辟内存，指定下标
            a = new double[n, n + 1];
            Console.WriteLine("请输入方程的系数：");
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                string r = Console.ReadLine();
                //Split函数：将字符串r拆分
                string[] rs = r.Split(' ');
                for (int j = 0; j < n + 1; j++)
                {
                    a[i, j] = double.Parse(rs[j]);
                }
            }
        }

        static void FindMaster(int k, ref double[,] a, int n)
        {
            bool flag = false;
            double s = a[k, k];
            int m = k;
            for (int i = k + 1; i <= n - 1; i++)
            {
                if (Math.Abs(s) < Math.Abs(a[i, k]))
                {
                    m = i;
                    s = a[i, k];
                    flag = true;
                }
            }
            if (flag == true)
            {
                for (int v = k; v <= n; v++)
                {
                    double t = a[k, v];
                    a[k, v] = a[m, v];
                    a[m, v] = t;
                }
            }
        }


        //消元
        static void Elimination(int n, ref double[,] a)
        {
            //注：i和j的初值不可以为2，因为，他们是随着k而变化的
            for (int k = 0; k <= n - 2; k++)
            {
                FindMaster(k, ref a, n);
                for (int i = k + 1; i <= n - 1; i++)
                {
                    double lik = a[i, k] / a[k, k];
                    for (int j = k + 1; j <= n; j++)
                    {
                        a[i, j] = a[i, j] - lik * a[k, j];
                    }
                    a[i, k] = 0;
                }
            }
        }


        //回代
        static void BackSubstitution(int n, double[,] a, ref double[] x)
        {
            x = new double[n];
            for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
            {
                double sum = 0;
                for (int j = i + 1; j <= n - 1; j++)
                {
                    sum = sum + a[i, j] * x[j];
                }
                x[i] = (a[i, n] - sum) / a[i, i];
            }
        }

        //方程系数输出
        static void OutPut(int n, double[,] a)
        {
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                for (int j = 0; j < n + 1; j++)
                {
                    Console.Write("{0,8:F2}", a[i, j]);
                }
                //控制换行
                Console.WriteLine();
            }
        }

        //结果输出
        static void OutPut(double[] x)
        {
            for (int i = 0; i < x.Length; i++)
                Console.WriteLine("X[{0}]={1,8:F2}", i, x[i]);
        }
        static void Main(string[] args)
        {
            int n = 0;
            double[,] a = { };
            double[] x = { };
            //输入数据
            InPut(ref n, ref a);
            Console.WriteLine("----------方程系数如下----------");
            OutPut(n, a);
            //消元
            Elimination(n, ref a);
            Console.WriteLine("----------消元后方程系数如下----------");
            OutPut(n, a);
            BackSubstitution(n, a, ref x);
            Console.WriteLine("----------方程的解如下----------");
            OutPut(x);
            Console.Read();
        }
    }
}