OD C卷 - 分披萨

分披萨

• 有大小不同的奇数块披萨；
• 从A开始轮流取披萨，第一块可以任意选取，其他都必须从缺口开始选；
• B每次都选最大块的， A知道B的想法(A不一定要取最大的，只求最终块数和最多)；
• 求A能获得的披萨块总和的最大值；
  输入描述：
  第一行输入n(奇数，表示披萨块数)， [3, 500)
  接下来的n行，每行输入一个披萨块的大小
  输出描述：
  A能获得的披萨块总和的最大值；

示例1
输入：
5
8
2
10
5
7
输出：
19
说明：
A拿10
B拿5
A拿7
B拿8
A拿2
此时A拿到最多19

示例2：
输入：
7
4
3
8
2
10
9
20
输出：
35

示例3
输入：
23
45
78
21
12
14
52
76
123
302
34
43
73
37
89
98
101
102
201
120
24
15
17
28
输出：
1032

思路：

• 回溯法

• A先随意取一块，有n种取法，0 1 2… n-1

• A取的当前索引i

  • left = (i + 1 + n) % n;
  • right = (i -1 + n) % n;
  • backtrace(left, right)，B先取一个较大块，然后A取（不一定是最大块）并赋值matrix[left][right]，其中matrix是一个n*n的矩阵，初始化为0；
  • matrix[left][right] = max(A先取左边的值 + 回溯结果，A先取右边的值+回溯结果)，并返回
  • left == right 时（只剩最后一块），matrix[left][right] 赋值并返回
  • 针对示例1 更新后的matrix为:
    

• 开始 A 有n种取法，A取的当前索引i对应的值 + 回溯值，若大于result，则更新result;

 

# 输入总块数
n = int(input().strip())

# 每块的大小 - 列表
nums = []
for i in range(n):
    nums.append(int(input().strip()))

# A取的时候，矩阵对应[left, right]位置保存A可以获取的最大和
matrix = [[0 for i in range(n)] for j in range(n)]


# 回溯函数
def backtrace(left, right):
    # 全局变量
    global n, nums, matrix

    # B取最大块（B知道A的想法）后，计算left, right 索引
    if nums[left] > nums[right]:
        left = (left + n + 1) % n
    elif nums[left] < nums[right]: # 块的大小各不相同
        right = (right + n - 1) % n # 右边的指针向左走一步

    # A 取并 给matrix赋值（matrix对应位置未赋值时）
    if matrix[left][right] <= 0: # 为初始值
        if left == right: # 结束（剩最后一块）
            matrix[left][right] = nums[left]
        else:
            new_left = (left + 1) % n # 左边指针向左走一步
            new_right = (right + n - 1) % n

            # B取过后，A也取较大的
            # A从左边追溯
            matrix[left][right] = nums[left] + backtrace(new_left, right)
            # A从右边追溯，取较大者
            if nums[right] + backtrace(left, new_right) > matrix[left][right]:
                matrix[left][right] = nums[right] + backtrace(left, new_right)

        return matrix[left][right]
    else:
        return matrix[left][right]


result = 0 # 记录最大结果
i = 0 # n种情况 0 1 2 ... n-1
while True:
    if i >= n:
        break
    else:
        left = (i + n + 1) % n
        right = (i + n - 1) % n
        other_sum = backtrace(left, right)
        if other_sum + nums[i] > result:
            result = other_sum + nums[i]
    i += 1
print(result)