ACWing 二分法解决数的范围笔记，以及关于二分查找的拓展题

c++关于二分查找的函数

binary_search可以查找这个数列中是否存在我们要找的数
关于函数的理解

例子1：数组中数的范围，不用函数情况下：

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题目：
对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）。
如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。
输入格式
第一行包含整数n和q，表示数组长度和询问个数。
第二行包含n个整数（均在1~10000范围内），表示完整数组。
接下来q行，每行包含一个整数k，表示一个询问元素。
输出格式
共q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。
如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。
数据范围
1≤n≤1000001≤n≤100000
1≤q≤100001≤q≤10000
1≤k≤100001≤k≤10000
输入样例：
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
输出样例：
3 4
5 5
-1 -1

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基本思想：利用二分法，大于等于的第一个数就是起始位置，小于x的最后一个数就是最终位置。二分法保证了在要找的起始位置前的数都是小于它的，要找的最终位置的数都是大于它的。
找起始位置：

if(a[mid]>=x) r=mid;
else
l=mid+1;

找终止位置：

if(a[mid]<=x) l=mid;
else
r=mid-1; 

循环的条件都是 l < r , 只不过寻找终止位置时不一样。
如果这个数连起始位置都没有那就是不存在。循环结束时，l>=r, 而且r==mid 如果r位置的数不是所要找的，那么就是不存在，也不用找结束位置了。
寻找结束位置时，mid不同是因为，当l+1=r 而且由于整数向下取整mid=l;此时这句if(a[mid]<=x) l=mid;如果成立，那么会永远保持mid=l的状态且l<r造成死循环。

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 100001;
int a[maxn];
int main() {
	int n, q, x, mid ;
    cin>>n>>q;
    for (int i = 0; i < n; i++)   cin>>a[i];
    while (q--) {
        cin>>x;
        int l = 0, r = n - 1;
        //找起始 
        while(l<r){
        	mid=(l+r)/2;
        	if(a[mid]>=x) r=mid;
        	else 
        	   l=mid+1;
        }
        if(a[r]!=x){
        	cout<<"-1 -1"<<endl;
        	continue;
        }
        cout<<r<<" ";//输出起始 
        //找终止 
         l = 0;  r=n-1;
        while(l<r){
        	mid=(l+r+1)/2;
        	if(a[mid]<=x) l=mid;
        	else 
        	   r=mid-1;
        }
        cout<<l<<endl;
    }
    return 0;
}

用函数情况下：

 #include <iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> v;
int main(){
    int n, q, x,t ;
    cin>>n>>q;
    for (int i = 0; i < n; i++){
        cin >> t; v.push_back(t);
	} 
  while (q--) {
    cin>>x;
    int l = lower_bound(v.begin(), v.end(), x) - v.begin();
    int r = upper_bound(v.begin(), v.end(), x) - v.begin();
     if(v[l] == x) cout<<l<<" ";
	  else{
		cout<<"-1 -1"<<endl;
        continue;
	     }
     if(v[r - 1] == x) cout<<r-1<<endl;//upper_bound返回的是符合条件的后面的一个位置 
  }
    return 0;
	
}

北京理工大学上机题：

第一题

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
int a[100010];
int main(){
	int n;
	cout<<"请输入样例的个数"<<endl;
	cin>>n;//n代表数字串的个数 
    while(n--){ 
		int x,y;//查找数的范围,p1 p2代表位置 
		int len;
		cout<<"输入数字长度"<<endl;
		cin>>len;
		cout<<"输入数字"<<endl;
		for(int i=0;i<len;i++)
		 cin>>a[i];//得到数字 
		 sort(a,a+len);
		 	cout<<"输入要对数字操作的次数"<<endl;
		int q;
		cin>>q;//对每个数字串的询问次数 
		while(q--){
		cout<<"输入操作区间"<<endl;
			cin>>x>>y;
	      int p1=(int)(lower_bound(a,a+len,x)-a); 
	      int p2=(int)(upper_bound(a,a+len,y)-a); 
	     cout<<p2-p1<<endl; 
		} 
		 
	}
	
	return 0;
}

第二题
将前两列和后两列分别做和，得到两列。
存储第一列的相反数，在第二列找与第一列 相等的数字。
将第二列数字排序，用upper_bound和lower_bound找出和第一列某个数字相等的个数，相加就是次数。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
#define maxnum2 100010 
int a[maxnum2],b[maxnum2],c[maxnum2],d[maxnum2],ab[maxnum2],cd[maxnum2];
int main(){
   int n;//n代表行数 
   int num=0;
   while(cin>>n){
   	for(int i=0;i<n;i++)
   	cin>>a[i]>>b[i]>>c[i]>>d[i];
   	//每两列有t*t次比较 
   	for(int i=0;i<n;i++){
   	 for(int j=0;j<n;j++){
   	 	ab[num]=-(a[i]+b[j]);
   	 	cd[num]=c[i]+d[j];
   	 	num++;
   	 }
   	}//先分别把两行进行暴力加法，最后对这两行进行筛选
	  sort(cd,cd+num);
	  int count=0;
	  int p1,p2;//代表位置，好计算数值相等的个数
	  for(int i=0;i<num;i++){
	  	p1=(int)(lower_bound(cd,cd+num,ab[i])-cd);
	  	p2=(int)(upper_bound(cd,cd+num,ab[i])-cd);
	  	count+=(p2-p1);
	  } 
	  cout<<count<<endl;
	    
   }	
	return 0;
}