“凸优化基础”相关理论知识

1、计算几何是研究什么的？

计算几何研究的对象是几何图形。早期人们对于图像的研究一般都是先建立坐标系，把图形转换成函数，然后用插值和逼近的数学方法，特别是用样条函数作为工具来分析图形，取得了可喜的成功。然而，这些方法过多地依赖于坐标系的选取，缺乏几何不变性，特别是用来解决某些大挠度曲线及曲线的奇异点等问题时，有一定的局限性。

2、计算几何理论中（或凸集中）过两点的一条直线的表达式，是如何描述的？与初中数学中那些直线方程有什么差异？有什么好处？

（1）过两点的一条直线的表达式的描述
假设两个点不相同:x1、x2，那么就有直线方程：y=θx1+(1−θ)x2
（2）计算几何初中数学中那些直线方程有什么差异，有什么好处？
计算几何与平面几何（初高中学习）的区别就是维度的不一样，计算几何在平面的基础上添加了角度的维度，这意味着计算的复杂性提高了，但是计算的结果更加的广泛，更加的精确，更容易全方位的表达一条直线。

3、凸集是什么？ 直线是凸集吗？是仿射集吗？

（1）凸集定义
在凸几何中，凸集(convex set)是在凸组合下闭合的仿射空间的子集。更具体地说，在欧氏空间中，凸集是对于集合内的每一对点，连接该对点的直线段上的每个点也在该集合内。例如，立方体是凸集，但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集。特别的，凸集，实数R上（或复数C上）的向量空间中，如果集合S中任两点的连线上的点都在S内，则称集合S为凸集。常见的凸集：单点集 ，空集，整个欧氏空间 Rn。