数据结构—算法

数据结构—算法

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作

一、数据结构与算法的关系

算法能够帮助理解好数据结构

二、两种算法的比较

案例一：求解1-100的和

#include <stdio.h>

void sum1(int n){
    int sum = 0;
    
    //通过循环的方式，时间复杂读为O（n）
    for(int i=0; i<=n; i++){
        sum+=i;
    }
    
    printf("%d\n", sum);
}

void sum2(int n){
    printf("%d", (1+n)*n/2);
}

int main(void){
    sum1(100);
    sum2(100);
    
    return 0;
}

从以上两种算法可以看出，都是求解1-100的和，但是时间复杂度完全不同，由此可以得出，选择一种高效的算法，可以更好的解决问题。

三、算法定义

什么是算法？算法就是描述解决问题的方法。如今普遍认可的对算法的定义是：算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

从上面的例子可以看出，对于特定的问题，是可以有多种算法来解决的。但是，现实生活中并不存在一种通用的算法，就好比每一一种包治百病的药。

算法定义在中，提到了指令，指令能被人或机器等计算装置执行。它可以是计算机指令，也可以是我们平时的语言文字。

为了解决某个或者某类问题，需要把指令表示成一定的操作序列，操作序列包括一组操作，每一个操作都完成特定的功能，这就是算法。

四、算法的特性

• 输入输出
• 有穷性
• 确定性
• 可行性

五、算法的设计要求

• 可读性
• 健壮性
• 时间复杂度
• 空间复杂度

六、总结

算法的定义：算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

算法的特性：有穷性、确定性、可行性、输入、输出。

算法的设计的要求：正确性、可读性、健壮性、高效率和低存储量需求。

算法特性与算法设计容易混，需要对比记忆。

算法的度量方法：事后统计方法（不科学、不准确）、事前分析估算方法。

在讲解如何用事前分析估算方法之前，我们先给出了函数渐近增长的定义。

函数的渐近增长：给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，f(n)总是比g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐近快于g(n)。于是我们可以得出一个结论，判断一个算法好不好，我们只通过少量的数据是不能做出准确判断的，如果我们可以对比算法的关键执行次数函数的渐近增长性，基本就可以分析出：某个算法，随着n的变大，它会越来越优于另一算法，或者越来越差于另一算法。

然后给出了算法时间复杂度的定义和推导大O阶的步骤。

推导大O阶：

• 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
• 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
• 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

得到的结果就是大O阶。

通过这个步骤，我们可以在得到算法的运行次数表达式后，很快得到它的时间复杂度，即大O阶。同时我也提醒了大家，其实推导大O阶很容易，但如何得到运行次数的表达式却是需要数学功底的。

接着我们给出了常见的时间复杂度所耗时间的大小排列：

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n 2 )<O(n 3 )<O(2 n )<O(n!)<O(n n )

最后，我们给出了关于算法最坏情况和平均情况的概念，以及空间复杂度的概念。