2021-03-15 最大子序和

题目 最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1

解1 暴力解

遍历数组，以每个元素为作为序列和的开头，求到数组结尾的和，取出最大值。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        //标记最大值
        int Max = INT_MIN;
        for(int i=0 ; i<nums.size() ; i++)
        {
            sum = 0;
            for(int j=i ; j<nums.size() ; j++)
            {
            	//加和
                sum += nums[j];
                //取较大值
                Max = max(Max , sum);
            }
        }
    }
};

解2 动态规划

设 f [ i ] 表示以nums[i] 为结尾的最大序列和，则可以获取以下公式

f [ i ] = max { f [ i - 1 ] + nums[ i ] , nums[ i ] } 

再取 f [ i ] 各个值的最大值

eg:
nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
f [ i ] = [-2,1,-2,4,3,5,6,1,5]

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int pre = 0;
        int Max = INT_MIN;
        //循环获取f[i]
        for(int val : nums)
        {
        	//f[i]
            pre = max(pre+val , val);
            //取最大值
            Max = max(Max , pre);
        } 
        return Max;
    }
};

解3 贪心算法

设置一个sum变量，当sum的值小于0时，则恢复sum为0。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int sum=0;
        int Max = INT_MIN;
        for(int i=0 ; i<nums.size() ; i++)
        {
            sum += nums[i];
            //先取Max值，防止数组全部数字为负数
            Max = max(Max , sum);
            //sum清零
            if(sum < 0)
                sum = 0;
        }
        return Max;
    }
};