数据结构（知识点）第2章 - 线性表 之 顺序表

1. 顺序表的定义

1.1 什么是顺序表？

顺序表是用一组地址连续的存储单元依次存储线性表中的数据元素，从而使得逻辑上相邻的两个元素在物理位置上也相邻。

注意：顺序表是线性表的存储结构，顺序表描述的是存储上相邻，线性表是逻辑结构，线性表描述的是逻辑上相邻。

1.2 顺序存储

什么是地址连续？
什么是存储单元？
线性表中的数据元素占用的存储单元是多大？
每个数据元素占用的存储单元大小相同吗？

什么是地址连续？
假设现在操作系统分配了两组地址：
第一组： 2，3， 4， 5， 6， 7， 8， 9
第二组： 2，3， 4， 5， 7， 9，10，11
显然，第一组的地址是连续的，因为对于每个地址的下一个地址都是其相邻地址
然而，第二组的地址是间断的，因为其中地址为5的下一个地址是7，地址为7的下一个地址为9，给的地址并不都是相邻的地址。

什么是存储单元？
以8位二进制作为一个存储单元，也就是一个字节。在计算机中最小的信息单位是bit，也就是一个二进制位，8个bit组成一个Byte，也就是字节。一个存储单元可以存储一个字节。

线性表中的数据元素占用的存储单元是多大？
不同数据类型所占用的存储单元大小不同，数据类型可以是基本数据类型，也可以是用户自定义的类。可以用sizeof()函数类获取数据类型所占用的存储单元的大小。

每个数据元素所占用的存储单元大小相同吗？
当然相同，因为线性表的定义是具有相同数据类型的n（n≥0）个数据元素的有限序列，其中n为表长。既然是每个元素是相同数据类型，所以每个数据元素所占用的存储单元大小相同。

1.3 线性表的顺序存储（代码描述）

1）静态分配

#define MaxSize 50						//定义线性表的最大长度
typedef struct{
	ElemType data[MaxSize];				// 顺序表的元素
	int length;							// 顺序表的当前长度
}SqList;								// 顺序表的类型定义

静态分配的特点：数组的大小和空间事先已经固定，一旦空间占满，再加入新的数据将会产生溢出，进而导致程序崩溃。
2）动态分配

#define InitSize 100					//表长度的初始定义
typedef struct{							
	ElemType *data;						//指示动态分配数组的指针
	int MaxSize,length;					//数组的最大容量和当前个数
}SeqList;								//动态分配数组顺序表的类型定义

动态分配的特点：存储数组的空间是在程序执行过程中通过动态存储分配语句分配的，一旦数据空间占满，就另外开辟一块更大的存储空间，用以替换原来的存储空间，从而达到扩充存储数组空间的目的，而不需要为线性表一次性地划分所有空间。
C的初始动态分配语句：

L.data = (ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)*InitSize);

C++的初始动态分配语句：

L.data = new ElemType[InitSize]; 

注意：动态分配并不是链式存储，它同样属于顺序存储结构，物理结构没有变化，依然是随机存取方式，只是分配的空间大小可以在运行时决定。

顺序表的特点

1）主要特点是 随机访问，即通过首地址和元素序号可在时间O(1)内找到制定的元素。
例如，已知数组a[10]，数组名a表示首地址，找到元素序号为0的元素可以通过a[0]获得，找到元素序号为9的元素可以通过a[9]获得。
2）存储密度高，每个结点只存储数据元素。
例如，比如链式存储，每个结点除了要存储数据元素，还要存储必要的指针，以获得相邻元素所在的地址。
3）逻辑上相邻的元素物理上也相邻，所以插入和删除需要移动大量元素。
例如，对于长度为10的数组，要在序号为5的元素前插入一个新元素，那么从包括序号为5的元素开始的元素都要后移1位。

2. 顺序表上基本操作的实现

1. 插入操作

bool ListInsert(SqList &L,int i,ElemType e){
	if(i<1||i>L.length+1)							//判断i的范围是否有效
		return false;
	if(L.length>=MaxSize)							//当前存储空间已满，不能插入
		return false;
	for(int j=L.length;j>=i;j--)					//将第i个元素及之后的元素后移
		L.data[j]=L.data[j-1];
	L.data[i-1]=e;									//在位置i处放入e
	L.length++;										//线性表长度加1
	return true;
}

平均时间复杂度为 O(n)

2. 删除操作

bool ListDelete(SqList &L,int i,Elemtype &e){
	if(i<1 || i > L.length)							//判断i的范围是否有效
		return false;
	e=L.data[i-1];									//将被删除的元素赋值给e
	for(int j=i;j<L.length;j--)						//将第i个位置后的元素前移
		L.data[j-1]=L.data[j];
	L.length--;  									//线性表长度减1
	return true;
}

平均时间复杂度为O(n)

3.按值查找（顺序查找）

int LocateElem(SqList L,ElemType e){
	int i;
	for(i=0;i<L.length;i++){
		if(L.data[i] == e)
			return i+1;								// 下标为i的元素值等于e，返回其位序i+1
	return 0;										// 退出循环，说明查找失败
}

平均时间复杂度为O(n)