算法学习01--时间复杂度和运行效率

1.时间复杂度的概念

时间复杂度是用来估计算法运行时间的一个式子（单位）。一般来说，时间复杂度高的算法比复杂度底的算法慢。

常见的时间复杂度（按效率排序）：

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n2logn)<O(n3)

复杂问题的时间复杂度

O(n!)O(2n)O(nn)...

一段代码运行的大概次数，有规律的次数节奏；

2.例子讲解

时间复杂度强调的是一种大概初略且有规律的数；

日常生活中，吃饭花了多长时间，你不会说花了15分钟28秒35毫秒这样精确的数字，你会说大概一刻钟吧；睡觉花费时间，不会说睡了七小时二十五分钟，会说大概7个小时。

时间复杂度等同

例子1：

如print('hello world') 定义为O(1)

那么print('hello world')

print('hello python')

print('hello python')  也是O(1) 而不是O(3)

那么for i in range(n):

        print('hello python')

        for i in range(n):

                print('hello world')

时间复杂度是O(n2) 而不是O(n2+n)

注意：n2这里指的是n的平方，输入法未打出来，暂时这么写

例子2：

while n > 1:

        print(n)

        n = n//2

n = 64时 输出结果为 64、32、16、8、4、2

显然，它不是执行了32次，而是执行了6次就结束运行代码了，所以这里的时间复杂度是怎样的呢？这个6次是n=64的时候的结果，当n=100时，结果为100、50、25、12、6、3、1，运行了7次，2的7次方等于128，大概等于100，所以log以2为底，n=100时的大概结果为7；

2的6次方等于64；log以2为底，64为值的结果为6；所以时间复杂度为（log2 n）log以2为底，n为值；

当算法过程中出现循环折半的时候，复杂度式子中会出现logn.

3.如何简单快速地判断算法复杂度

快速判断算法复杂度（适用于绝大多数简单情况）：

确定问题规模n

循环减半过程--->logn

k层关于n的循环-->n的k次方

复杂情况：根据算法执行过程判断