软考-软件设计师 - 第8章 算法设计与分析【附补充常考知识点】

8.1 算法设计与分析的基本概念

8.1.1 算法

5个重要特性：
（1）有穷性
（2）确定性
（3）可行性
（4）输入
（5）输出

8.1.2 算法设计

算法设计是困难的，也是灵活充满智慧的过程，需要根据实际情况具体问题具体分析。

8.1.3 算法分析

指的是对一个算法所需要的资源进行估算，包括内存、通信宽带、计算机硬件和和时间等，所需要的资源越多，算法复杂度越多。

8.1.4 算法的表示

（1）自然语言
（2）流程图
（3）程序设计语言
（4）伪代码

8.2 算法分析与基础

8.2.1 时间复杂度

（1）最佳情况
（2）最坏情况
（3）平均情况

8.2.2 渐进符号

8.2.3 递归式

（1）展开法
（2）代换法
（3）递归树法
（4）主方法

8.3 分治法 ❤❤❤

8.3.1 递归的概念

两个要素：
（1）边界条件：确定递归到何时终止
（2）递归模式：大问题如何分解为小问题，也称为递归体。

8.3.2 分治法的基本思想

（1）分解
（2）求解
（3）合并
把一个问题拆分成多个小规模的相同子问题，一般可用递归解决。

8.3.3 分治法的经典案例

斐波那契数列、归并排序、快速排序、矩阵乘法、二分搜索、大整数乘法、汉诺塔、最大子和段问题、快速排序（一分为二）

8.4 动态规划 ❤❤❤

8.4.1 动态规划的基本思想

将待求解问题分解成若干个子问题，求解子问题，然后从子问题的解得到原问题的解。
（1）最优子结构
（2）重叠子问题

特征：划分子问题，并把子问题结果使用数组存储，利用查询子问题结果构造最终问题结果。（一般自顶向下时间复杂度为 O(2n)，自底向上时间复杂度为 O(n
a)效率更高

8.4.2 动态规划的典型案例

0-1背包，斐波那契数列、矩阵乘法、背包问题、 LCS、最长公共子序列、

8.5 贪心法 ❤❤❤

8.5.1 贪心法的基本思想

不求最优解，以当前情况为基础做最优选，不考虑真题，不回溯。

特征：局部最优，但整体不见得最优。每步有明确的，既定的策略。

8.5.2 贪心算法的典型实例

背包问题（如装箱）、多机调度、找零钱问题，邻分背包问题、霍夫曼编码

8.6 回溯法 ❤❤❤

8.6.1 回溯法的基本框架

系统的搜索解法，一条路走，能进则进，不能则退，换条路再试，一般用到递归和堆栈。

特征：系统的搜索一个问题的所有解或任一解。

8.6.1 回溯法的典型实例

N 皇后问题、迷宫、背包问题

8.7 分支限界法 ❤

类似于回溯法，以广度优先方式搜索解空间树。

8.8 概率算法

加上随机性

8.9 近似算法

放弃最优解，用近似最优解代替。

8.10 数据挖掘算法

利用机器学习方法对多种数据进行分析和挖掘。核心是算法，主要功能是分类、回归、关联规则和类聚等。

8.11 智能优化算法

（1）人工神经网络
（2）遗传算法
（3）模拟退火算法
（4）经济搜索算法
（5）蚁群算法
（6）粒子群优化算法

❤❤❤补充 各类排序算法对比：

区别：分批次进行区分，熟悉各类时间复杂度和稳定性。若待排序列的记录数目 n 较小，可采用直接插入排序和简单选择排序。由于直接插入排序所需的记录移动操作较简单选择排序多，因而当记录本身信息量大时，用简单选择排序方法较好。
若待排记录按关键字基本有序，宜采用直接插入排序或冒泡排序。
当 n 很大且关键字位数较少时，采用基数排序较好。
若 n 很大，则应采用时间复杂度为 O(nlog2n)的排序方法，例如快速排序、堆排序或归并排序：
（1）快速排序目前被认为是内部排序中最好的方法，当待排序的关键字为随机分布时，快速排序的平均运行时间最短；
（2）堆排序只需要一个辅助空间，并且不会出现在快速排序中可能出现的最快情况。
（3）快速排序和堆排序都是不稳定的排序方法，若要求排序稳定，可选择归并排序