本文介绍了复数平面的基本概念，包括复数的乘积和线性变换，并详细探讨了在二维线性空间上的旋转变换，通过复数理论推导出坐标变换公式，阐述了旋转变换如何影响平面直角坐标系中的坐标。
预备知识
复数平面
复数平面即是 z = a + b i z=a+bi z=a+bi, 它对应的坐标为 ( a , b ) (a,b) (a,b).
其中, a a a表示的是复平面内的横坐标, b b b表示的是复平面内的纵坐标, 表示实数 a a a的点都在 x x x轴上, 所以 x x x轴又称为“实轴”; 表示纯虚数 b i bi bi的点都在 y y y轴上，所以 y y y轴又称为“虚轴”.
复数的乘积
对于任意两个复数 z = x + i y , z 1 = x 1 + i y 1 ( x , y , x 1 , y 1 ∈ R ) z=x+iy ,z_{1}=x_{1}+iy_{1} \left(x,y,x_{1},y_{1}\in\mathbb{R}\right) z=x+iy,z1=x1+iy1(x,y,x1,y1∈R),
用三角表示法
z = x 2 + y 2 ( cos α + i sin α ) , z 1 = x 1 2 + y 1 2 ( cos β + i sin β ) , z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\left(\cos{\alpha}+i\sin{\alpha}\right), z_{1}=\sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}\left(\cos{\beta}+i\sin{\beta}\right), z=x2+y2(cosα+isinα),z1=x12+y12(cosβ+isinβ),
其中
tan
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