Java大数相乘——不用BigInteger方法

Java大数相乘（不使用BigInteger）

作者：黑衣侠客

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一.前言

此次Java大数相乘，完全用算法实现，不使用Java大数计算的关键字方法，算法开始很难理解，不过彻彻底底的把每一步过一遍，感觉算法还是很容易的。

二.算法

我们以123乘以456为例：

在这里我们将123，和456以字符串的形式存储在String中，然后通过再将String类型转为StringBuffer类型，通过StringBuffer的reverse方法，将123，456倒置，然后存储在char[]数组中，这样就会成为654，123，然后我们知道这两个三位数相乘，得到数的长度一定小于两数长度之和，这也就是我每行画了6个格子的含义，同时我在每个乘数的下端都标记了他们在char[]数组中的存储位置。接下来看最右侧红框里的数18，他是在0位置的数字3和在另一个char数组中0位置的数字6相乘得来的，同样，靠着18的15是下标为0的数字3和下标为1的数字5相乘的来的，以此类推…

从以上叙述中，我们可以根据每个结果的下标得出一个规律，可以看出，红框的每一列的下标和都是相等的，因此我们可以得出这段代码：

for(int i =0;i<len1;i++){
    for(int j =0;j<len2;j++){
        result[i+j]+=(int)(num1[i]-'0')*(int)(num2[j]-'0');
        //其中result[]是用来存储红框内数据每一列的和，详情见下图
    }
}

result[]是用来存储18，27，28，13，4（按result的存储顺序），其中后面空的一位默认为0。

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现在我们处理进位的问题：

由于我们现在采用的是倒置的，所以18其实是个位，因此，个位保留8将10进位到27里，27变为28，而28为十位，保留8，将20进位到28，28变为30，30为百位，保留0，将30进位到13，13变为16，16在保留6，再次进位，4变为5。代码如下：

int leng = result.length;
//开始取余
for(int i=0;i<leng;i++){
    if(result[i]>=10){
        result[i+1]+=result[i]/10;
        result[i]%=10;
    }
}

目前，大致思路已经差不多了，接下来，该将逆序变为正序了，通过StringBuffer的append方法，将字符串变为正序，但是，仔细看会发现，存进去的是 ‘0’,‘5’,‘6’,‘0’,‘8’,‘8’ ,首位的0，是因为我们开始定义result数组长度为6，但只使用了前5个，第六个位置默认值为0，所以在正序之后自然跑到前面来了,因此在将逆序转成正序传入StringBuffer中时，需要加一个判断，代码如下：

//开始倒置,将result中的数组倒置存入StringBuffer
StringBuffer sb = new StringBuffer();
boolean bool = true;
for(int i=leng-1;i>=0;i--){
    if(result[i]==0&&bool){
        continue;
    }
    sb.append(result[i]);
    bool=false;
}

至此，大数相乘的算法思路，已经讲完了，还有一些判断正负号的方法，在具体代码中写的很清楚，虽然代码不长，但是整体思路理解起来还是挺困难的，不过现在理解了，总比开始时不知从哪下手的感觉要好得多，至少心态不崩了。接下来我会将具体代码写到下面。

三.具体代码

import java.util.Scanner;

public class question_test {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String num1 = sc.next();
        String num2 = sc.next();
        String num  = bigNumMultiplication(num1,num2);
        System.out.println(num);
    }
    public static String bigNumMultiplication(String f,String s){
        //获取首字母，判断是否是符号位
        char signA = f.charAt(0);
        char signB = s.charAt(0);
        char sign = '+';
        if(signA=='+'||signA=='-'){
            sign = signA;
            f=f.substring(1);//使f返回一个子字符串，该字符串从原始字符串的第二位开始，一直到结尾结束（substring(索引)）
        }
        if(signB=='+'||signB=='-'){
            if(signB==sign){
                sign ='+';
            }else{
                sign ='-';
            }
            s=s.substring(1);
        }
        //将大数翻转并转换成字符数组
        char[] num1 =  new StringBuffer(f).reverse().toString().toCharArray();
        //字符串内容较长的时候，特别是这个字符串是动态拼接的时候，用String可能发生内存不够的错误，这种情况必须用stringbuffer
        char[] num2 =  new StringBuffer(s).reverse().toString().toCharArray();
        //StringBuffer()的reverse方法作用是：使StringBuffer中的内容进行反转
        int len1 = num1.length;
        int len2 = num2.length;
        int [] result = new int[len1+len2];
        //计算最终最大长度
        //开始做乘法
        for(int i =0;i<len1;i++){
            for(int j =0;j<len2;j++){
                result[i+j]+=(int)(num1[i]-'0')*(int)(num2[j]-'0');
                //用a[i]-'0'的作用是：如果直接转a[i]为int型那么只会显示a[i]所对应的ASCLL码值，减去字符0的ASCLL码值，正好为改数字，然后再转int型

            }
        }
        int leng = result.length;
        //开始取余
        for(int i=0;i<leng;i++){
            if(result[i]>=10){
                result[i+1]+=result[i]/10;
                result[i]%=10;
            }
        }
        //开始倒置,将result中的数组倒置存入StringBuffer
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        boolean bool = true;//该字段用于标识是否有前置0，如果是0就不需要打印或者存储下来
        for(int i=leng-1;i>=0;i--){
            if(result[i]==0&&bool){
                continue;
            }
            sb.append(result[i]);
            bool=false;
        }
        if(!sb.toString().equals("")){
            if(sign=='-'){
                sb.insert(0,sign);
            }
        }else{
            sb.append(0);
        }
        return sb.toString();
    }
}

注：大家有什么更好的思路或是想法的，欢迎在下方留言。