浅夏琉殇的博客

矩阵空间矩阵的值域（列空间）矩阵的核空间（零空间）

集合1. 定义2. 分类1. 定义集合：指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。集合的元素：组成集合的对象。基数：集合中元素的数目，记作 card(A)card(A)card(A)。例如：由一些数（有限个或无限个）组成的集合，称为 数集合 或 数集 ；一个线性代数方程组解的全体组成一个集合，称为 解集合 ；由一个已知半径和圆心的开圆内的所有的点构成的集合，称为 点集合 或 点集 。例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如 A,B,S,T,...A,

线性空间1. 定义2. 线性空间的基与坐标3. 基变换与坐标变换线性空间是线性代数最基本的概念之一，也是学习矩阵论的重要基础。1. 定义定义1.1：设 VVV 是一个非空集合 ，它的元素用 x，y，z\boldsymbol{x}，\boldsymbol{y}，\boldsymbol{z}x，y，z 等表示，并称之为向量；KKK 是一个数域 ，它的元素用 k，l，mk，l，mk，l，m 等表示。如果 VVV 满足下列条件：在 VVV 中定义一个加法 运算，即当 x,y∈V\boldsymbol{x

正交向量与正交化线性相关正交向量基正交化线性相关定义定义1：在向量空间 VVV 的一组向量 AAA ：α1,α2,⋯αm\alpha_{1},\alpha_{2},\cdots \alpha_{m}α1​,α2​,⋯αm​，如果存在不全为零的数 k1,k2,⋯kmk_{1},k_{2},\cdots k_{m}k1​,k2​,⋯km​ ，使 k1α1+k2α2+⋯+kmαm=0k_{1}\alpha_{1}+k_{2}\alpha_{2}+\cdots +k_{m}\alpha_{m}=0k1​α

子空间投影1.投影2. 到一条线上的投影3. 到子空间的投影转自：https://www.cnblogs.com/seniusen/p/9994177.html问题：向量 b=(2,3,4)b = (2, 3, 4)b=(2,3,4) 在 zzz 轴上和在 xyxyxy 平面上的投影是什么，哪个矩阵能产生到一条线上和到一个平面的投影？1.投影当 bbb 被投影到 zzz 轴上时，它的投影 ppp 就是 bbb 沿着那条线的部分。当 bbb 被投影到一个平面时，它的投影就是 bbb 在平面中的部分