数据结构的整理

数据结构的整理

数组与链表

=

数组

一、数组的特点

1.在内存中，数组是一块连续的区域
2.数组需要预留空间

在使用前需要提前申请所占内存的大小，这样不知道需要多大的空间，就预先申请可能会浪费内存空间，即数组空间利用率低
ps：数组的空间在编译阶段就需要进行确定，所以需要提前给出数组空间的大小（在运行阶段是不允许改变的）

3.在数组起始位置处，插入数据和删除数据效率低。

插入数据时，待插入位置的的元素和它后面的所有元素都需要向后搬移
删除数据时，待删除位置后面的所有元素都需要向前搬移

4.随机访问效率很高，时间复杂度可以达到O(1)

因为数组的内存是连续的，想要访问那个元素，直接从数组的首地址处向后偏移就可以访问到了

5.数组开辟的空间，在不够使用的时候需要扩容，扩容的话，就会涉及到需要把旧数组中的所有元素向新数组中搬移
6.数组的空间是从栈分配的

二、数组的优点

随机访问性强，查找速度快，时间复杂度为O(1)

三、数组的缺点

1.头插和头删的效率低，时间复杂度为O(N)
2.空间利用率不高
3.内存空间要求高，必须有足够的连续的内存空间
4.数组空间的大小固定，不能动态拓展

链表

一、链表的特点

1.在内存中，元素的空间可以在任意地方，空间是分散的，不需要连续
2.链表中的元素都会两个属性，一个是元素的值，另一个是指针，此指针标记了下一个元素的地址

每一个数据都会保存下一个数据的内存的地址，通过此地址可以找到下一个数据

3.查找数据时效率低,时间复杂度为O(N)

因为链表的空间是分散的，所以不具有随机访问性，如要需要访问某个位置的数据，需要从第一个数据开始找起，依次往后遍历，直到找到待查询的位置，故可能在查找某个元素时，时间复杂度达到O(N)

4.空间不需要提前指定大小，是动态申请的，根据需求动态的申请和删除内存空间，扩展方便，故空间的利用率较高
5.任意位置插入元素和删除元素效率较高，时间复杂度为O(1)
6.链表的空间是从堆中分配的

二、链表的优点

1.任意位置插入元素和删除元素的速度快，时间复杂度为O(1)
2.内存利用率高，不会浪费内存
3.链表的空间大小不固定，可以动态拓展

三、链表的缺点

随机访问效率低，时间复杂度为0(N)

综上：
对于想要快速访问数据，不经常有插入和删除元素的时候，选择数组
对于需要经常的插入和删除元素，而对访问元素时的效率没有很高要求的话，选择链表

二叉树和红黑树

树

树
定义
树是由根结点和若干颗子树构成的。树是由一个集合以及在该集合上定义的一种关系构成的。集合中的元素称为树的结点，所定义的关系称为父子关系。父子关系在树的结点之间建立了一个层次结构。在这种层次结构中有一个结点具有特殊的地位，这个结点称为该树的根结点，或称为树根。

树的种类
无序树：树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树,也称为自由树;
有序树：树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
完全二叉树
满二叉树
霍夫曼树：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
遍历表达法有3种方法：先序遍历、中序遍历、后序遍历
先序遍历：先访问根节点，再访问左子树，最后访问右子树；
后序遍历：先左子树，再右子树，最后根节点；
中序遍历：先左子树，再根节点，最后右子树；
层序遍历：每一层从左到右访问每一个节点。

例如上图：
其先序遍历为ABDECF
其中序遍历为DBEAFC
其后序遍历为DEBFCA

二叉查找树

1、递归遍历一颗二叉查找树的时间复杂度：
best：O(logn) worst：O(n)
2、查询二叉查找树的时间复杂度：
best：Olog(n) worst：On
3、查找前驱和后继的时间复杂度：
一般说前驱或后继是指在中序遍历下的。
时间复杂度是O(logn)
4、插入和删除元素
插入：时间复杂度 O(logn)
删除：删除的元素为z;
1） 如果z没有子女，则修改其父节点p[z]，使NIL为其子女，
2） 如果节点z只有一个子女，则可以通过在其子节点与父节点间建立一条链来删除z，
3） 如果节点z有两个子女，先删除z的后继y，再用y的内容来代替z的内容。
以上可知，一颗高度为h的二叉查找树可以实现任何一种基本的动态集合操作，
其时间复杂度都是O(h)，即：O(logn)
红黑树（特殊的二叉平衡树）

红黑树的特性:

（1）每个节点或者是黑色，或者是红色。
（2）根节点是黑色。
（3）每个叶子节点（NIL）是黑色。 [注意：这里叶子节点，是指为空(NIL或NULL)的叶子节点！
（4）如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。
（5）从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点。

注意：
(01) 特性(3)中的叶子节点，是只为空(NIL或null)的节点。
(02) 特性(5)，确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍。因而，红黑树是相对是接近平衡的二叉树。
时间复杂度 O(lgn)

为什么有了平衡二叉树还要红黑树

显然，如果在那种插入、删除很频繁的场景中，平衡树需要频繁着进行调整，这会使平衡树的性能大打折扣，为了解决这个问题，于是有了红黑树。

排序和查找

1.冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
冒泡排序的示例：
冒泡排序的算法实现如下:【排序后，数组从小到大排列】

/**
     * 冒泡排序
     * 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。 
     * 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。 
     * 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
     * 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
     * @param numbers 需要排序的整型数组
     */
    public static void bubbleSort(int[] numbers)
    {
        int temp = 0;
        int size = numbers.length;
        for(int i = 0 ; i < size-1; i ++)
        {
        for(int j = 0 ;j < size-1-i ; j++)
        {
            if(numbers[j] > numbers[j+1])  //交换两数位置
            {
            temp = numbers[j];
            numbers[j] = numbers[j+1];
            numbers[j+1] = temp;
            }
        }
        }
    }

2.快速排序

快速排序的基本思想：
通过一趟排序将待排序记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分关键字小，则分别对这两部分继续进行排序，直到整个序列有序。
快速排序的示例：
（a）一趟排序的过程：
（b）排序的全过程
把整个序列看做一个数组，把第零个位置看做中轴，和最后一个比，如果比它小交换，比它大不做任何处理；交换了以后再和小的那端比，比它小不交换，比他大交换。这样循环往复，一趟排序完成，左边就是比中轴小的，右边就是比中轴大的，然后再用分治法，分别对这两个独立的数组进行排序。

代码实现如下：
1.查找中轴（最低位作为中轴）所在位置

/**
     * 查找出中轴（默认是最低位low）的在numbers数组排序后所在位置
     *
     * @param numbers 带查找数组
     * @param low   开始位置
     * @param high  结束位置
     * @return  中轴所在位置
     */
    public static int getMiddle(int[] numbers, int low,int high)
    {
        int temp = numbers[low]; //数组的第一个作为中轴
        while(low < high)
        {
        while(low < high && numbers[high] > temp)
        {
            high--;
        }
        numbers[low] = numbers[high];//比中轴小的记录移到低端
        while(low < high && numbers[low] < temp)
        {
            low++;
        }
        numbers[high] = numbers[low] ; //比中轴大的记录移到高端
        }
        numbers[low] = temp ; //中轴记录到尾
        return low ; // 返回中轴的位置
    }

2、 递归形式的分治排序算法：

 /**
     *
     * @param numbers 带排序数组
     * @param low  开始位置
     * @param high 结束位置
     */
    public static void quickSort(int[] numbers,int low,int high)
    {
        if(low < high)
        {
        int middle = getMiddle(numbers,low,high); //将numbers数组进行一分为二
        quickSort(numbers, low, middle-1);   //对低字段表进行递归排序
        quickSort(numbers, middle+1, high); //对高字段表进行递归排序
        }
   
    }

3、快速排序提供方法调用

/**
     * 快速排序
     * @param numbers 带排序数组
     */
    public static void quick(int[] numbers)
    {
        if(numbers.length > 0)   //查看数组是否为空
        {
        quickSort(numbers, 0, numbers.length-1);
        }
    }

分析：
快速排序是通常被认为在**同数量级（O(nlog2n)）**的排序方法中平均性能最好的。但若初始序列按关键码有序或基本有序时，快排序反而蜕化为冒泡排序。为改进之，通常以“三者取中法”来选取基准记录，即将排序区间的两个端点与中点三个记录关键码居中的调整为支点记录。快速排序是一个不稳定的排序方法。

3.选择排序

1、基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
2、实例

3、算法实现

/**
     * 选择排序算法
     * 在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置 
     * 再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾。
     * 以此类推，直到所有元素均排序完毕。
     * @param numbers
     */
    public static void selectSort(int[] numbers)
    {
    int size = numbers.length; //数组长度
    int temp = 0 ; //中间变量
   
    for(int i = 0 ; i < size ; i++)
    {
        int k = i;   //待确定的位置
        //选择出应该在第i个位置的数
        for(int j = size -1 ; j > i ; j--)
        {
        if(numbers[j] < numbers[k])
        {
            k = j;
        }
        }
        //交换两个数
        temp = numbers[i];
        numbers[i] = numbers[k];
        numbers[k] = temp;
    }
    }

二、插入排序

1、基本思想：每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置（从后向前找到合适位置后），直到全部插入排序完为止。
2、实例

3、算法实现

/** 
 * 插入排序
 *
 * 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
 * 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
 * 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置 
 * 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置 
 * 将新元素插入到该位置中 
 * 重复步骤2 
 * @param numbers  待排序数组
 */ 
public static void insertSort(int[] numbers)
{
int size = numbers.length;
int temp = 0 ;
int j =  0;
   
for(int i = 0 ; i < size ; i++)
{
    temp = numbers[i];
    //假如temp比前面的值小，则将前面的值后移
    for(j = i ; j > 0 && temp < numbers[j-1] ; j --)
    {
    numbers[j] = numbers[j-1];
    }
    numbers[j] = temp;
}
}

4、效率：
时间复杂度：O（n^2）.
 
 
三、希尔算法
-
1、基本思想：
先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。
2、操作方法：
选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
希尔排序的示例：
 3、算法实现：


```java
/**希尔排序的原理:根据需求，如果你想要结果从大到小排列，它会首先将数组进行分组，然后将较大值移到前面，较小值
 * 移到后面，最后将整个数组进行插入排序，这样比起一开始就用插入排序减少了数据交换和移动的次数，可以说希尔排序是加强版的插入排序
 * 拿数组5, 2, 8, 9, 1, 3，4来说，数组长度为7，当increment为3时，数组分为两个序列
 * 5，2，8和9，1，3，4，第一次排序，9和5比较，1和2比较，3和8比较，4和比其下标值小increment的数组值相比较
 * 此例子是按照从大到小排列，所以大的会排在前面，第一次排序后数组为9, 2, 8, 5, 1, 3，4
 * 第一次后increment的值变为3/2=1,此时对数组进行插入排序，
 *实现数组从大到小排
 */
public static void shellSort(int[] data)
    {
        int j = 0;
        int temp = 0;
        //每次将步长缩短为原来的一半
        for (int increment = data.length / 2; increment > 0; increment /= 2)
        {
        for (int i = increment; i < data.length; i++)
        {
            temp = data[i];
            for (j = i; j >= increment; j -= increment)
            {
            if(temp > data[j - increment])//如想从小到大排只需修改这里
            {  
                data[j] = data[j - increment];
            }
            else
            {
                break;
            }
           
            }
            data[j] = temp;
        }
   
        }
    }

4、效率
时间复杂度：O（n^2）.

归并排序算法

基本思想：
归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
归并排序示例：

合并方法：
设r[i…n]由两个有序子表r[i…m]和r[m+1…n]组成，两个子表长度分别为n-i +1、n-m。
j=m+1；k=i；i=i; //置两个子表的起始下标及辅助数组的起始下标
若i>m 或j>n，转⑷ //其中一个子表已合并完，比较选取结束
//选取r[i]和r[j]较小的存入辅助数组rf
如果r[i]<r[j]，rf[k]=r[i]； i++； k++； 转⑵
否则，rf[k]=r[j]； j++； k++； 转⑵
//将尚未处理完的子表中元素存入rf
如果i<=m，将r[i…m]存入rf[k…n] //前一子表非空
如果j<=n , 将r[j…n] 存入rf[k…n] //后一子表非空
合并结束。
算法实现：

/**
     * 归并排序
     * 简介:将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表 即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列
     * 时间复杂度为O(nlogn)
     * 稳定排序方式
     * @param nums 待排序数组
     * @return 输出有序数组
     */
    public static int[] sort(int[] nums, int low, int high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (low < high) {
            // 左边
            sort(nums, low, mid);
            // 右边
            sort(nums, mid + 1, high);
            // 左右归并
            merge(nums, low, mid, high);
        }
        return nums;
    }
/**
     * 将数组中low到high位置的数进行排序
     -* @param nums 待排序数组
     * @param low 待排的开始位置
     * @param mid 待排中间位置
     * @param high 待排结束位置
     */
    public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {
        int[] temp = new int[high - low + 1];
        int i = low;// 左指针
        int j = mid + 1;// 右指针
        int k = 0;
// 把较小的数先移到新数组中
        while (i <= mid && j <= high) {
            if (nums[i] < nums[j]) {
                temp[k++] = nums[i++];
            } else {
                temp[k++] = nums[j++];
            }
        }
// 把左边剩余的数移入数组
        while (i <= mid) {
            temp[k++] = nums[i++];
        }
// 把右边边剩余的数移入数组
        while (j <= high) {
            temp[k++] = nums[j++];
        }
// 把新数组中的数覆盖nums数组
        for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {
            nums[k2 + low] = temp[k2];
        }
    }

二、堆排序算法

1、基本思想：
堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义下：具有n个元素的序列 （h1,h2,…,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,…,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二 叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。
思想:初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个 堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对 它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
2、实例

初始序列：46,79,56,38,40,84
建堆：

　　交换，从堆中踢出最大数

依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。
3.算法实现：

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64};
        int arrayLength=a.length; 
        //循环建堆 
        for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){ 
            //建堆 
            buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i); 
            //交换堆顶和最后一个元素 
            swap(a,0,arrayLength-1-i); 
            System.out.println(Arrays.toString(a)); 
        } 
    }
    //对data数组从0到lastIndex建大顶堆
    public static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex){
         //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始
        for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
            //k保存正在判断的节点
            int k=i;
            //如果当前k节点的子节点存在 
            while(k*2+1<=lastIndex){
                //k节点的左子节点的索引
                int biggerIndex=2*k+1;
                //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
                if(biggerIndex<lastIndex){ 
                    //若果右子节点的值较大 
                    if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){ 
                        //biggerIndex总是记录较大子节点的索引 
                        biggerIndex++; 
                    } 
                } 
                //如果k节点的值小于其较大的子节点的值 
                if(data[k]<data[biggerIndex]){ 
                    //交换他们 
                    swap(data,k,biggerIndex); 
                    //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值 
                    k=biggerIndex; 
                }else{ 
                    break; 
                } 
            }
        }
    }
    //交换
    private static void swap(int[] data, int i, int j) { 
        int tmp=data[i]; 
        data[i]=data[j]; 
        data[j]=tmp; 
    }
}