代码随想录算法训练营day29-优快云博客

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Day29

Day29

递增子序列

491. 递增子序列 - 力扣（LeetCode）

题目

给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列，递增子序列的长度至少是2。

示例:

输入: [4, 6, 7, 7]
输出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7, 7], [6, 7], [6, 7, 7], [7,7], [4,7,7]]

说明:

给定数组的长度不会超过15。
数组中的整数范围是 [-100,100]。
给定数组中可能包含重复数字，相等的数字应该被视为递增的一种情况。

思路

本题求自增子序列，是不能对原数组进行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。

所以不能使用之前的去重逻辑！

回溯三部曲

递归函数参数

本题求子序列，很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。

List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
List<Integer> paths = new ArrayList<>();
public void backtracking(int[] nums, int startIndex)

终止条件

本题其实类似求子集问题，也是要遍历树形结构找每一个节点，所以和回溯算法：求子集问题！ (opens new window)一样，可以不加终止条件，startIndex每次都会加1，并不会无限递归。

但本题收集结果有所不同，题目要求递增子序列大小至少为2，所以代码如下：

if(startIndex > nums.length) return;

if(paths.size() > 1) {
	res.add(new ArrayList<>(paths));
	// 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点
}

单层搜索逻辑

同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了

那么单层搜索代码如下：

		HashSet<Integer> set = new HashSet<>(); // 使用set来对本层元素进行去重
        for(int i = startIndex; i < nums.length; i++){
            // 因为要递增序列，所以可以用 paths.get(path.size() -1 ) > nums[i] 剪枝
            if(!paths.isEmpty() && paths.get(paths.size() -1 ) > nums[i] || set.contains(nums[i])){
                continue;
            }
            set.add(nums[i]);
            paths.add(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            paths.remove(paths.size() - 1);
        }

这也是需要注意的点，`HashSet<Integer> set` 是记录本层元素是否重复使用，新的一层uset都会重新定义（清空），所以要知道uset只负责本层！

代码

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> paths = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
        backtracking(nums, 0);
        return res;
    }

    public void backtracking(int[] nums, int startIndex){
        if(startIndex > nums.length) return;

        if(paths.size() > 1) res.add(new ArrayList<>(paths));
        HashSet<Integer> set = new HashSet<>(); // 使用set来对本层元素进行去重
        for(int i = startIndex; i < nums.length; i++){
            // 因为要递增序列，所以可以用 paths.get(path.size() -1 ) > nums[i] 剪枝
            if(!paths.isEmpty() && paths.get(paths.size() -1 ) > nums[i] || set.contains(nums[i])){
                continue;
            }
            set.add(nums[i]);
            paths.add(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            paths.remove(paths.size() - 1);
        }
    }
}

class Solution {
    private List<Integer> path = new ArrayList<>();
    private List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
        backtracking(nums,0);
        return res;
    }

    private void backtracking (int[] nums, int start) {
        if (path.size() > 1) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
        }

        int[] used = new int[201];
        for (int i = start; i < nums.length; i++) {
            if (!path.isEmpty() && nums[i] < path.get(path.size() - 1) ||
                    (used[nums[i] + 100] == 1)) continue;
            used[nums[i] + 100] = 1;
            path.add(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

全排列

46. 全排列 - 力扣（LeetCode）

题目

给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:

输入: [1,2,3]
输出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1] ]

思路

我以[1,2,3]为例，抽象成树形结构如下：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-3dXkPZxr-1689341599420)(https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20211027181706.png “46.全排列”)]

递归函数参数

首先排列是有序的，也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。

可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。

但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素，如图橘黄色部分所示:

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-1El6aCRz-1689341599421)(https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20211027181706.png “46.全排列”)]

List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
List<Integer> paths = new ArrayList<>();
public void backtracking(int[] nums, boolean used[])

递归终止条件

当收集元素的数组path的大小达到和nums数组一样大的时候，说明找到了一个全排列，也表示到达了叶子节点。

		if(paths.size() == nums.length){
            res.add(new ArrayList<>(paths));
            return;
        }

单层搜索的逻辑

这里和77.组合问题 (opens new window)、131.切割问题 (opens new window)和78.子集问题 (opens new window)最大的不同就是for循环里不用startIndex了。

因为排列问题，每次都要从头开始搜索，例如元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要再使用一次1。

而used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次。

		for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            if(used[i] == true) continue;	// path里已经收录的元素，直接跳过
            used[i] = true;
            paths.add(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            paths.remove(paths.size() - 1);
            used[i] = false;
        }

代码

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> paths = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        boolean used[] = new boolean[nums.length];
        Arrays.fill(used, false);
        backtracking(nums, used);
        return res;
    }

    public void backtracking(int[] nums, boolean used[]){
        if(paths.size() == nums.length){
            res.add(new ArrayList<>(paths));
            return;
        }

        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            if(used[i] == true) continue;
            used[i] = true;
            paths.add(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            paths.remove(paths.size() - 1);
            used[i] = false;
        }
    }
}

全排列 II

47. 全排列 II - 力扣（LeetCode）

题目

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出： [[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：

1 <= nums.length <= 8
-10 <= nums[i] <= 10

思路

这道题目和46.全排列 (opens new window)的区别在与给定一个可包含重复数字的序列，要返回所有不重复的全排列。

这里又涉及到去重了。

在40.组合总和II (opens new window)、90.子集II (opens new window)我们分别详细讲解了组合问题和子集问题如何去重。

那么排列问题其实也是一样的套路。

还要强调的是去重一定要对元素进行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了。

我以示例中的 [1,1,2]为例（为了方便举例，已经排序）抽象为一棵树，去重过程如图：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-iJ5dXMwu-1689341599421)(https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20201124201331223.png “47.全排列II1”)]

图中我们对同一树层，前一位（也就是nums[i-1]）如果使用过，那么就进行去重。

一般来说：组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果。

在46.全排列 (opens new window)中已经详细讲解了排列问题的写法，在40.组合总和II (opens new window)、90.子集II (opens new window)中详细讲解了去重的写法

代码

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> paths = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        boolean used[] = new boolean[nums.length];
        Arrays.sort(nums);
        backtracking(nums, used);
        return res;
    }

    private void backtracking(int[] nums, boolean used[]){
        if(paths.size() == nums.length){
            res.add(new ArrayList<>(paths));
            return;
        }

        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            // used[i - 1] == true，说明同⼀树⽀nums[i - 1]使⽤过
            // used[i - 1] == false，说明同⼀树层nums[i - 1]使⽤过
            // 如果同⼀树层nums[i - 1]使⽤过则直接跳过
            if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false){
                continue;
            }
            //如果同⼀树⽀nums[i]没使⽤过开始处理
            if(used[i] == false){
                used[i] = true;
                paths.add(nums[i]);
                backtracking(nums, used);
                paths.remove(paths.size() - 1);
                used[i] = false;
            }
        }
    }
}