算法训练 K好数 代码+分析

• 问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

• 输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

• 输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

• 样例输入

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• 样例输出

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解题思路： 使用动态规划——记录计算过程中重复的小问题的结果，为后续问题做准备。
具体思路： 可将问题分解如下

L位K进制数中K好数的数目=分别以0、1、2、…、K-1为开头数字的K好数的和
而每种情况的数量为：第二位的数字为首位数字的K好数和第二位的数字为其他数字的K好数
用题目中2位4进制进行距举例，如图：

代码如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
    long long K,L,i,j,k,sum=0;//K进制，L位
    scanf("%lld%lld",&K,&L);
    long long a[500][500];
    for (i = 0; i < K; i++)
    {
        a[1][i]=1;
    }
    if (L>=2){
        for (i = 2; i <= L; i++)
        {
            for (j = 0; j < K; j++)
            {
                for (k = 0; k < K; k++)
                {
                    if (k!=j+1 && k!=j-1){
                        a[i][j] += a[i-1][k];
                        a[i][j] %= 1000000007;
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(j=1;j<K;j++)
	{
		sum += a[L][j];
        sum %= 1000000007;
	}	
	printf("%lld",sum);
    return 0;
}