有效的括号

博客围绕括号配对问题展开,给出了不同括号组合判断真假的示例,强调括号需成对出现。还探讨了该问题的解法,提及两种解法,指出第一种解法时间复杂度为O(1),但实际测试第二种解法运行速度更快,同时提到在LeetCode上用Python解题的情况。

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“{[()]}” 这样的返回真
"{{}}"这样的也返回真
"{([(){}])}"也返回真
“{([)]]}” 返回假
“{(})” 返回假
"(({{}}]"返回假
也就是说,里面的必须成对出现。
这样的该怎么解?怎么样是最优的解法
答案一:最有时间复杂度O(1)

def isValid(s):
    while '{}' in s or '()' in s or '[]' in s:
    # 将成对的括号用空字符替换,看似很骚但是实际工作中是不能使用的,只要字符串中有其他内容,
    #该方式就挂了
        s = s.replace('{}', '')
        s = s.replace('[]', '')
        s = s.replace('()', '')
    return s == ''

答案二:

def isValid(s: str) -> bool:
    s_list = []
    d = {')': '(', ']': '[', '}': '{'}
    # 将右括号设成键,左括号设成值
    for c in s:  # 遍历字符串
        if c not in d: # 如果是左括号就加入s_list中,
            s_list.append(c)
        elif not s_list or d[c] != s_list.pop():
        # 如果s_list是空的或者 这个右括号对应的值与s_list末尾弹出的不相同就返回False
            return False
    return not s_list # 最后s_list中的左括号与右括号对应抵消,如果不是空,则说明s里面有不匹配的括号

总结:虽然第一种解法的replace用的很骚,
但是实际测试还是第二种解法的运行速度更快一点,
在LeetCode上用python解题,运行速度被其他语言秒的连渣都不剩,好在python代码短一点

<think>首先,用户的问题是关于“最长有效括号问题的解决方案或算法,特别是使用动态规划和栈的方法。用户提到了“动态规划”和“栈”,所以我会基于这些方法进行回答。我需要参考提供的引用内容:-引用[1]:描述了使用栈的方法,通过下标计算最大括号对数。-引用[2]:讨论了动态规划方法,其中dp[i]表示以i结尾的连续有效子串的长度。-引用[3]:另一个栈的实现,使用了栈来跟踪下标。-引用[4]:尝试了栈的方法但未通过,展示了不正确的代码。我的回答应该结构清晰,帮助用户逐步解决问题。回答中需要遵守系统级指令:-所有行内数学表达式使用$...$格式。-独立公式使用$$...$$格式并单独成段。-LaTeX语法正确。-使用中文回答。-生成相关问题。-在引用段落末尾自然地添加引用标识,如[^1]。回答结构:1.**简介问题**:解释“最长有效括号问题是什么。2.**栈方法**:详细解释栈方法的实现步骤。3.**动态规划方法**:详细解释动态规划方法的实现步骤。4.**算法实现**:提供代码示例。5.**生成相关问题**:在最后添加相关问题。在回答中,我会自然地引用提供的引用内容,添加引用标识。**步骤1:简介问题**-问题描述:给定一个只包含'('和')'的字符串,找到最长有效括号子串的长度。有效括号子串指的是括号正确匹配的子串。-例如,字符串"(()())"的最长有效括号子串长度是6。**步骤2:栈方法**-参考引用[1]和[3],栈方法使用一个栈来存储下标。-核心思想:使用栈记录左括号的下标。当遇到右括号时,弹出栈顶的左括号下标,计算当前有效子串长度。-关键点:初始时压入-1或一个无效下标,以处理边界情况。-公式:如果使用下标,当前长度是$i-\text{sta.top()}$,其中i是当前下标。-伪代码或代码示例:基于引用[1]或[3]。**步骤3:动态规划方法**-参考引用[2],动态规划使用dp数组,其中dp[i]表示以第i个字符结尾的最长有效括号子串的长度。-核心思想:当s[i]是')'时,考虑s[i-1]:-如果s[i-1]是'(',则dp[i]=dp[i-2]+2(如果i-2>=0)。-如果s[i-1]是')',则检查s[i-dp[i-1]-1]是否为'(',如果是,则dp[i]=dp[i-1]+2+dp[i-dp[i-1]-2](注意边界)。-公式:独立公式使用$$...$$,例如:$$\text{dp}[i]=\begin{cases}0&\text{if}s[i]='('\\\text{dp}[i-2]+2&\text{if}s[i]=')'\text{and}s[i-1]='('\\\text{dp}[i-1]+2+\text{dp}[i-\text{dp}[i-1]-2]&\text{if}s[i]=')'\text{and}s[i-1]=')'\text{and}s[i-\text{dp}[i-1]-1]='('\end{cases}$$需要调整以确保边界正确。-伪代码或代码示例。**步骤4:算法实现**-提供C++或Python代码示例。用户提供的引用中有C++代码,我可以基于引用[1]或[2]给出简洁的代码。-栈方法代码:类似引用[1]。-动态规划方法代码:类似引用[2]。**步骤5:生成相关问题**-在最后添加相关问题,如:1.栈方法和动态规划方法的时间复杂度分别是多少?2.这两种方法的空间复杂度如何?3.是否有其他方法解决这个问题?4.在实际应用中,哪种方法更优?**引用处理**:-在回答中,当引用特定段落时,添加引用标识。例如,当提到栈方法时,说“如引用[1]所示”[^1]。-引用标识要自然地添加到段落末尾。**语言**:全程使用中文。**LaTeX使用**:-行内:如$dp[i]$。-独立:如上面的动态规划公式,单独成段。现在,构建回答大纲:1.**介绍问题**:解释最长有效括号问题。2.**栈方法**:-原理:使用栈存储下标。-步骤:初始化栈,遍历字符串,处理左右括号。-时间复杂度:$O(n)$。-空间复杂度:$O(n)$。-代码示例:基于引用[1]。3.**动态规划方法**:-原理:定义dp数组。-状态转移方程:详细解释。-时间复杂度:$O(n)$。-空间复杂度:$O(n)$。-代码示例:基于引用[2]。4.**比较方法**:简要比较两种方法。5.**相关问题**:列出几个相关问题。最后,添加相关问题。</think>### 最长有效括号问题解决方案 “最长有效括号问题要求在一个仅包含字符'('和')'的字符串中,找到最长有效括号子串的长度。有效括号子串是指括号正确匹配的子串,例如字符串"(()())"的最长有效子串长度为6。下面我将详细介绍两种主流算法实现:栈方法和动态规划方法,并附上代码示例。参考了LeetCode相关题解[^1][^2][^3][^4]。 #### 1. **栈方法** 栈方法的核心思想是使用栈存储下标,通过匹配括号对并计算下标差来更新最大长度。时间复杂度为$O(n)$,空间复杂度为$O(n)$。 **算法步骤**: 1. 初始化栈,压入一个无效下标(如-1),用于处理边界情况。 2. 遍历字符串每个字符: - 遇到左括号'('时,将其下标压入栈。 - 遇到右括号')'时,弹出栈顶元素: - 若栈为空,表示当前右括号无法匹配,压入当前下标作为新起点。 - 若栈非空,计算当前有效子串长度:$i - \text{sta.top()}$,并更新最大值。 3. 遍历结束后,返回最大长度。 **代码实现(基于C++)**: ```cpp #include <stack> #include <algorithm> using namespace std; int longestValidParentheses(string s) { stack<int> sta; sta.push(-1); // 初始无效下标,处理边界[^1] int maxLen = 0; for (int i = 0; i < s.size(); i++) { if (s[i] == '(') { sta.push(i); // 左括号下标入栈 } else { sta.pop(); // 匹配成功,弹出栈顶 if (sta.empty()) { sta.push(i); // 栈空,压入新起点 } else { maxLen = max(maxLen, i - sta.top()); // 更新长度 } } } return maxLen; } ``` 此方法简洁高效,通过下标差直接计算长度[^1][^3]。 #### 2. **动态规划方法** 动态规划方法定义dp数组,其中$dp[i]$表示以索引$i$结尾的最长有效括号子串长度。时间复杂度为$O(n)$,空间复杂度为$O(n)$。关键点在于状态转移方程: **状态转移方程**: - 当$s[i] = '('$时,$dp[i] = 0$(无法以左括号结尾)。 - 当$s[i] = ')'$时: - 若$s[i-1] = '('$,则$dp[i] = dp[i-2] + 2$(匹配相邻左括号)。 - 若$s[i-1] = ')'$,且$s[i - dp[i-1] - 1] = '('$,则: $$ dp[i] = dp[i-1] + 2 + dp[i - dp[i-1] - 2] $$ 其中$i - dp[i-1] - 2$是匹配前的子串结尾索引。 **算法步骤**: 1. 初始化dp数组全为0。 2. 遍历字符串(从索引1开始): - 处理$s[i] = ')'$的两种情况。 - 更新dp[i]并记录全局最大值。 3. 返回最大值。 **代码实现(基于C++)**: ```cpp int longestValidParentheses(string s) { int n = s.size(); if (n == 0) return 0; vector<int> dp(n, 0); int maxLen = 0; for (int i = 1; i < n; i++) { if (s[i] == ')') { if (s[i-1] == '(') { // 相邻左括号匹配 dp[i] = (i >= 2 ? dp[i-2] : 0) + 2; } else if (i - dp[i-1] > 0 && s[i - dp[i-1] - 1] == '(') { // 嵌套匹配 int prevIndex = i - dp[i-1] - 2; dp[i] = dp[i-1] + 2 + (prevIndex >= 0 ? dp[prevIndex] : 0); } maxLen = max(maxLen, dp[i]); } } return maxLen; } ``` 此方法处理嵌套括号更灵活,如字符串"()(())"可正确计算[^2][^4]。 #### 方法比较 - **栈方法**:实现简单,易于理解,适合大多数场景。 - **动态规划**:能处理复杂嵌套,但状态转移需注意边界。 - **推荐**:栈方法在空间和代码简洁性上更优,动态规划在特定用例(如连续嵌套)可能更高效[^3][^4]。
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