学习笔记_数据结构与算法(一)：时间复杂度与空间复杂度

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时间复杂度：

1. 事后统计法：

2. 事前分析估算法：

空间复杂度：

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算法的好坏取决于两个标准，第一个是代码运行的时间，第二个是代码所占内存的多少。这便是时间复杂度与空间复杂度的由来。

时间复杂度：

统计算法运行时间几种方法：

1. 事后统计法：

        使算法跑诺干次，用计时器计算每次算法跑得时间。（通过设计好的测试数据与测试程序，利用计算机计时器对不同算法编制程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。）

        虽然说这种方的的出来的数据非常直观真实这种方法的缺点也很明显 ：

• 花费大量的时间与精力去设计测试程序。
• 测试的算法发现是个糟糕的算法则功亏一篑。
• 不同测试环境的差别很大。

2. 事前分析估算法：

        在计算机编写程序前依据统计方法对算法进行估算。

        总结发现，一个语言在计算机上运行所耗时间取决于以下几个因素：

1. 算法采用的策略。
2. 由编译器产生二进制代码的质量。
3. 问题的输入规模。
4. 机器执行指令的速度。

        而一般来说，程序员可以改变的便是算法采用的策略，而我们在研究算法的度杂度的时候，侧重研究算法随着输入规模的扩大增长量的一个抽象，而不是精确定位需要执行多少次，所以在计算一个算法时间复杂度的时候，我们重要的是把基本操作的数量与输入规模联系起来将程序看成是独立语言的算法或一系列步骤，我们一般有以下的约定：

• 不计那些循环索引的递增与循环终止的条件判断。
• 不计那些变量声明
• 不计那些结果打印的语句
• 忽略常数项
• 只保留最高次数项（主项）
• 忽略最高次数项前的系数

        以上我们称之为大O记法，一般情况下，随着输入规模的增大，所需时间增长率最慢的算法为最优算法。

        可以用一个例子很直观的解释算法采用策略的好坏对时间复杂度的影响：如果要计算从1加到n的值，有两种方法：

//第一种
int sum = 0;
for(int i = 1 ; i<=n ; i++)
{
    sum += i;
}

//第二种
int sum = 0;
int n;
sum = (1 + n)*n/2;

         可以很直观的看出第一种算法执行了2n+2次，第二种算法执行了1+1+1=3次，所以当n趋近于正无穷时，这两个算法的时间复杂度就是O(n)与O(1)的差别。

        所以一般来说，有几层嵌套循环便是n的几次方。

总结来说，一般算法的好坏排序为：

空间复杂度：

        空间复杂度是指算法在计算机上跑的时候所需存储空间需求的多少，在写代码的时候，我们完全可以用空间来换取时间（需要看实际情况来作选择）。

        空间复杂度研究的不多，一般我们说“复杂度”的时候，都是指时间复杂度。

这篇学习笔记来源与看完网课后的总结，侵删。

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