《剑指offer》刷题系列——（三十二）斐波那契数列

题目

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

思路

这个题最容易想到的是递归，但是会产生大量重复计算，出现超时。
最好的方法是无论给出的n等于几，我们都从第一项开始计算，每次都保存已经求出的数列最后两项的值，直到计算到我们需要的第n项。
斐波那契数列的第0项和第1项已知
假设给出的n为3，即求第3项的值，那么我们需要进行2次计算（求第0项和第1项的和，求第1项和第2项的和），所以求第n项需要计算n-1次，然后返回最后一个值即可。

代码

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n==0: return 0
        if n==1: return 1
        a,b = 0,1
        for _ in range(n-1):
            a,b = b,a+b
        return b%1000000007

复杂度

时间复杂度 O(N)
空间复杂度 O(1)