数据结构与算法（python）（算法入门）

数据结构与算法（python）（算法部分）

一、算法入门

1.时间、空间复杂度

时间复杂度：T(n)=O(f(n)) 估计算法运行时间的式子（单位）用最大数量级
f(n)基础操作重复执行的次数 O(1) O(n) O(log n) {O(1)、O(n2+n)}表述不正确
快速判断：
确定问题规模n
循环减半： logn
k层关于n的循环 n^k

按效率排序 O(1)<O(log n)<O(n)<O(nlog n)<O(n²)<O(n²log n) <O(N³)
复杂时间复杂度 O(n!) O(2ⁿ) O(nⁿ)

空间复杂度：S(n)=O(f(n)) 评估算法内存占用大小
使用了几个变量： O(1)
使用了长度为n的一位列表：O(n)
使用m行n列的二维列表：O(mn)
原则："空间换时间 "

2.递归

复习：递归
特点：调用自身、结束条件。

def fun3(x):
    if x>0:
        print(x)
        fun3(x-1)
# 输入x=3   输出 ：3 2 1
# 
def fun3(x):
    if x>0:
        fun3(x-1)
        print(x)
#输入 x=3  输出 1 2 3  先执行调用函数的操作，函数无法执行时执行打印 从内向外打印
fun3(3)

递归实例：汉诺塔问题：三根柱子ABC，在一根上由上到下按从小到大放64个圆盘，按大小顺序重新摆放到另一个柱子上。

# 汉诺塔问题：
# n=2时：
# 1.小圆盘A到B
# 2.大圆盘A到C
# 3.小圆盘B到C
# n个盘子  下面一个看成一个整体，上面n-1个看成一个整体
# 1.n-1个圆盘A经过C到B（比原规模小1的原问题）
# 2.第n个圆盘A到C（一步）
# 3.n-1个圆盘B经过A到C（比原规模小1的原问题）
#递推式：h(x)=2h(x-1)+1   大约2^n
#h(64)=18446744073709551615   每秒移动一个，要5800亿年
def hanoi(n,a,b,c):
    if n>0:
        hanoi(n-1,a,c,b)
        print("moving from %s to %s"%(a,c))
        hanoi(n-1,b,a,c)
hanoi(2,'A','B','C')

二、查找问题

查找：在一些数据元素中，通过一定的方法找出与给定关键词相同的数据元素的过程。
列表查找(线性表查找)：从列表中查找指定元素
输入：列表、待查找元素
输出：元素下标
内置列表查找函数：index() 就是线性查找

1.顺序查找

顺序查找：也叫线性查找，从列表第一个元素开始，顺序进行搜索，直到找到元素或搜索到列表最后一个元素为止。
时间复杂度o(n)

#顺序查找
def linear_search(li,val):
    for ind,v in enumerate(li):
        if v==val:
            return ind
        else:
            return None

2.二分查找

二分查找：又叫折半查找，从有序列表的初始候选区 li[0:n]开始，通过对待查找的与候选区中间值的比较，可以使候选区减少一半。
时间复杂度o(log n) 但是需要先排序

#二分查找：  1-9 中查找元素3
def binary_search(li,val):
    left=0
    right=len(li)-1
    while left<=right:
        mid=(left+right)//2
        if li[mid]==val:
            return mid
        elif li[mid]>val:#待查找的值在mid左侧
            right=mid-1
        else:#li[mid]<val 待查找的值在mid右侧
            left=mid+1
    else:
        return None
li=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]
print(binary_search(li,3))

三、列表排序

排序：将一组 无序 的记录序列调整为有序的记录序列
列表排序：将无序列表变为有序列表
输入：列表
输出：有序列表
升序与降序
内置排序函数：sort() 基于归并排序
常见算法排序：
冒泡排序、选择排序、插入排序
快速排序、堆排序、归并排序
希尔排序、计数排序、基数排序

1.冒泡排序

列表每两个相邻的数，如果前面的比后面的大，则交换这两个数
一趟排序完成后，无序区减少一个数，有序区增加一个数
代码关键点：趟、无序区
时间复杂度O( n²)

#冒泡排序
import random
def bubble_sort(li):
    for i in range(len(li)-1):#第i趟
        exchange=False
        for j in range(len(li)-i-1):
            if li[j]>li[j+1]:
                li[j],li[j+1]=li[j+1],li[j]
                exchange=Ture
        if not exchange:#如果没有发生交换则表示已经排好序
            return
li=[random.randint(0,100) for i in range(10)]
print(li)
bubble_sort(li)
print(li)