CF735D Taxes(数学）

Quuns

于 2020-07-05 13:59:32 发布

阅读量165

点赞数

分类专栏： CF随笔

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44720569/article/details/107137970

版权

CF随笔专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

本文解析了CF735D-Taxes的题意与解题思路，利用哥德巴赫猜想，探讨了如何将给定数字拆分成若干部分，以最小化特定函数的总和。通过判断数字的性质，给出了解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

CF735D-Taxes

题意：

给定一个数 $n$ ，拆乘若干份 $a_i$ ，使得
$\sum a_i=n$ ，定义函数 $F (x)$ 为除 $x$ 以外最大因子。
要求最小化 $\sum F(a_i)$ 。

思路：

哥德巴赫猜想：

任一大于 $2$ 的偶数都可写成两个质数之和。
任一大于 $5$ 的整数都可写成三个质数之和。

讨论：

$n$ 本是质数，答案是 $1$ .
$n$ 不是质数， $n$ 是偶数，答案是 $2$ 。
$n$ 不是质数， $n$ 是奇数
- $n - 2$ 是质数，答案是 $2$ 。
- $n - 2$ 不是质数，答案是 $3$ 。

Code:

bool jd(ll n){
	rep(i,2,sqrt(n)){
		if(n%i==0)return 0;
	}
	return 1;
}

int main(){
	long long n;
	n=read();
	if(jd(n))puts("1");
	else if(n%2){
		if(jd(n-2))puts("2");
		else puts("3");
	}
	else puts("2");
	return 0;
}