java进制换算和按位与运算，等运算规则

1到15的二进制、八进制、十六进制相互转换表示如下

十进制	二进制	八进制	十六进制
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

• 进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制—X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。
• 二进制数字末尾用B，八进制数字开头用0，十六进制使用H做后缀，或者使用0X做前缀。

进制换算

二进制和十六进制相互转换

• 因为16=2^4次方，所以对于每一位都占二进制的4位,那么对于每一个字符分别占用四位的转就好了。如：二进制0 表示为十六进制的0000
• 二进制转换成十六进制的方法是，取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每四位取成一位。

1011 1001 1011 . 1001
// 每四位表示一个 `16` 位

• 组分好以后，对照二进制与十六进制数的对应表，将四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六进制数，然后按顺序排列，小数点的位置不变，最后得到的就是十六进制数。

1011 1001 1011 . 1001 // 二进制
  B   9    B   .   9  // 对应的十六进制

• 这里需要注意的是，在向左（或向右）取四位时，取到最高位（最低位）如果无法凑足四位，就可以在小数点的最左边（或最右边）补0，进行换算，如：

   1 0111 . 011    // 不足四位时
0001 0111 . 0110   // 按照需要补足 0 

• 十六进制转为二进制，反过来啦，方法就是一分四，即一个十六进制数分成四个二进制数，用四位二进制按权相加，最后得到二进制，小数点依旧就可以。如：

  B    F   4   .   B   5  // 十六进制  BF4.B5
1011 1111 0100 . 1011 0101  // 二进制

十进制和十六进制相互转换

• 十进制转化为十六进制计算方式，简单说就是整数除以16取余，直到商为0为止，然后从最后一个余数读到第一个，如图
  

• 整数部分，就是指小数点前的位数，除以16取余数，然后把所得数写成得数＋余数；小数点后的部分，要乘以16，依次写出来就可以了
  如：（91．875）这是十进制的数转换成十六进制的就是（5B．E）
  91／16得5余11就可以写成5B
0．875＊16得14就是E

• 十六进制转化为十进制计算方式，按权展开、相加即得十进制数。
  如：十六进制0x12fd2由右至左的权重分别代表 16^0, 16^1, ... , 16^4，就是按照十六进制数所在的位 如：在 0x12fd2中的 f 的位置是 2，所以它的权重是 16^2，所以由右到左的顺序根据当前数所在的位置是几，就是 16 的几次方

 如 0xAA
 A代表10
 所以0xAA化为十进制
	= 10 * 16^1 + 10 * 16^0
	= 170

十进制和二进制（整数及小数部分）相互转换：

1. 把该十进制数，用二因式分解，取余。
   以235为例，转为二进制

235除以2得117，余1

117除以2得58，余1

58除以2得29，余0

29除以2得14，余1

14除以2得7，余0

7除以2得3，余1

3除以2得1，余1
从得到的1开始写起，余数倒排，加在它后面，就可得11101011。

2. 把十进制中的小数部份，转为二进制。
   把该小数不断乘2，取整，直至没有小数为止，注意不是所有小数都能转为二进制！
   以0.75为例，
   0.75剩以2得1.50，取整数1
   0.50剩以2得1，取整数1，顺序取数就可得0.11。

二进制和八进制相互转换

从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示，不足三位的用0补足，
就是一个相应八进制数的表示。

• 010110.001100B=26.14Q
  八进制转二进制反之则可。

十进制和八进制相互转换

如：5621转为八进制

8｜5621

8 | 702 ―― 5 第一位（个位）

8 | 87 ―― 6 第二位 (十位)

8 | 10 ―― 7 第三位 (百位)

8 | 1 ―― 2 第四位 (千位)

1 第五位 (万位)
最后得八进制数：12765

二进制数、八进制数、十六进制数转十进制数

有一个公式：二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乖以各自的基数的(N-1)次方，其和相加之和便是相应的十进制数。个位，N=1;十位，N=2…举例：

110B=12的2次方+12的1次方+02的0次方=0+4+2+0=6D
110Q=18的2次方+18的1次方+08的0次方=64+8+0=72D
110H=116的2次方+116的1次方+0*16的0次方=256+16+0=272D

java 按位运算符（&、|、^、~、<<、>>、<<<、>>>、）

按位与运算符（&）

参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。

运算规则：0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1;
即：两位同时为“1”，结果才为“1”，否则为0

例如：3&5 即 0000 0011 & 0000 0101 = 0000 0001 因此，3&5的值得1。
另，负数按补码形式参加按位与运算。

• “与运算”的特殊用途：

1. 清零。如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。
2. 取一个数中指定位
   方法：找一个数，对应X要取的位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X进行“与运算”可以得到X中的指定位。
   例：设X=10101110，

取X的低4位，用 X & 0000 1111 = 0000 1110 即可得到；
还可用来取X的2、4、6位。

按位或运算符（|）

参加运算的两个对象，按二进制位进行“或”运算。

运算规则：0|0=0； 0|1=1； 1|0=1； 1|1=1；
即 ：参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1。

例如:3|5　即 0000 0011 | 0000 0101 = 0000 0111 因此，3|5的值得7。　
另，负数按补码形式参加按位或运算。

• “或运算”特殊作用：

1. 常用来对一个数据的某些位置1。

方法：找到一个数，对应X要置1的位，该数的对应位为1，其余位为零。此数与X相或可使X中的某些位置1。

例：将X=10100000的低4位置1 ，用 X | 0000 1111 = 1010 1111即可得到。

异或运算符（^）

参加运算的两个数据，按二进制位进行“异或”运算。

运算规则：0^0=0； 0^1=1； 1^0=1； 1^1=0；
即：参加运算的两个对象，如果两个相应位为“异”（值不同），则该位结果为1，否则为0。

• “异或运算”的特殊作用：

1. 使特定位翻转找一个数，对应X要翻转的各位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X对应位异或即可。

例：X=10101110，使X低4位翻转，用X ^ 0000 1111 = 1010 0001即可得到。

2. 与0相异或，保留原值 ，X ^ 0000 0000 = 1010 1110。

从上面的例题可以清楚的看到这一点。

取反运算符（~）

参加运算的一个数据，按二进制位进行“取反”运算。

运算规则：~1=0； ~0=1；
即：对一个二进制数按位取反，即将0变1，1变0。

使一个数的最低位为零，可以表示为：a&~1。

~1的值为1111111111111110，再按“与”运算，最低位一定为0。因为“~”运算符的优先级比算术运算符、关系运算符、逻辑运算符和其他运算符都高。

左移运算符（<<）

将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。

例：a = a << 2 将a的二进制位左移2位，右补0，
左移1位后a = a * 2;

若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。

右移运算符（>>）

将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。

操作数每右移一位，相当于该数除以2。
例如：a = a >> 2 将a的二进制位右移2位，

左补0 or 补1 得看被移数是正还是负。

>> 运算符把 expression1 的所有位向右移 expression2 指定的位数。expression1 的符号位被用来填充右移后左边空出来的位。向右移出的位被丢弃。

例如，下面的代码被求值后，temp 的值是 -4：
-14 （即二进制的 11110010）右移两位等于 -4 （即二进制的 11111100）。
vartemp = -14 >> 2

无符号右移运算符（>>>）

>>>运算符把 expression1 的各个位向右移 expression2 指定的位数。右移后左边空出的位用零来填充。移出右边的位被丢弃。

例如：vartemp = -14 >>> 2
变量 temp 的值为 -14 （即二进制的 11111111 11111111 11111111 11110010），向右移两位后等于 1073741820 （即二进制的 00111111 11111111 11111111 11111100）。

复合赋值运算符

位运算符与赋值运算符结合，组成新的复合赋值运算符，它们是：

&= 例：a &= b 相当于a=a & b

|= 例：a |= b 相当于a=a | b

>>= 例：a >>= b 相当于a=a >> b

<<= 例：a <<= b 相当于a=a << b

^= 例：a ^= b 相当于a=a ^ b

运算规则：和前面讲的复合赋值运算符的运算规则相似。

• 不同长度的数据进行位运算,如果两个不同长度的数据进行位运算时，系统会将二者按右端对齐，然后进行位运算。

以“与”运算为例说明如下：我们知道在C语言中long型占4个字节，int型占2个字节，如果一个long型数据与一个int型数据进行“与”运算，右端对齐后，左边不足的位依下面三种情况补足，

1. 如果整型数据为正数，左边补16个0。
2. 如果整型数据为负数，左边补16个1。
3. 如果整形数据为无符号数，左边也补16个0。
   如：long a=123;int b=1;计算a & b。
   如：long a=123;int b=-1;计算a & b。
   如：long a=123;unsigned int b=1;计算a & b。