希尔排序详解

1、什么是希尔排序？

        希尔排序又叫“递减增量排序”，是一种插入排序，可以理解为直接插入排序的优化版。希尔排序将序列按照一定的增量划分为一个个小序列，每个小序列使用直接插入排序，完成后增量递减，每个小序列变大，继续进行直接插入排序，直到增量递减为1，进行最后的直接插入排序。

2、希尔排序的使用场景

        希尔排序使用于中规模数据量的排序。

3、希尔排序的思想

        希尔排序是直接插入排序的优化，其主要的思想：利用直接插入排序的优点和消灭直接插入排序的缺点来进行排序。

直接插入排序的优点：

        1、如果序列中元素大部分有序，则排序较快

        2、如果序列中的元素较少，则排序较快。

        希尔排序先按照增量将其划分为一个个小序列，就是使用了直接插入排序的优点2，序列比较小，排序比较快，最后增量为1，由于序列中大部分元素已经有序，则排序比较快，使用了直接插入排序的优点1。

直接插入排序的缺点：排序时元素移动到其正确的位置通过比较慢慢移动

        希尔排序使用增量来划分为一个个小序列，这样同一个序列中元素相隔一个增量，这导致直接插入排序时，如果元素移动，移动至少一个增量，移动速度快。

4、希尔排序的步骤

        1、取序列长度的一半作为增量n，则前n-1个元素为各个序列的第一个元素，从n个元素开始遍历比较，n和索引为n-n比较，小的向前，序列右移，大于或者等于不变。

        2、增量n遍历完成后，新的增量为n=n/2，重复操作1和2，直到增量为1，进行最后一次直接插入排序。

5、希尔排序的Java代码

public class ShellSort {

    /**
     * 希尔排序
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 4, 9, 2, 5, 3, 7, 6, 22, 23, 24};
        shellSort(arr);
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i] + " ");
        }
    }

    private static void shellSort(int[] arr) {
        if (arr == null) {
            return;
        }
        int length = arr.length;
        // 设置增量为length/2
        for (int i = length / 2; i > 0; i = i / 2) {
            // 从第i个元素开始比较，相当于第二个元素
            for (int j = i; j < length; j++) {
                // 直接插入排序
                insertionSort(i, j, arr);
            }
        }
    }

    private static void insertionSort(int i, int j, int[] arr) {
        int temp = arr[j];
        int k = j;
        for (int l = j - i; l >= 0; l = l - i) {
            if (temp < arr[l]) {
                // 右移
                arr[l + i] = arr[l];
                k = l;
            }
        }
        arr[k] = temp;
    }
}

6、希尔排序的总结

        希尔排序的时间复杂度是随着增量的变化而变化，时间复杂度在O(nlogn) ~ O(n²)之间，空间复杂度为O(1)，是不稳定算法。希尔排序的重点是：先递减分组，后直接插入

        时间复杂度在O(n^1.3) ~ O(n²)：这个是随增量的变化而变化，百度百科显示为1.5

        空间复杂度O(1)：只需要保存临时变量

        不稳定算法：由于增量将其分成不同的序列，可能导致相同的元素相对位置发生改变，例如：{4,3,5,7,3}，如果增量为2，则3的相对位置会发生改变。

7、希尔排序的类比

        希尔排序的类比：类似于我们有一叠正常的扑克牌，现在我们要将其从小到大按照红桃、黑桃、梅花、方块进行排序，我们首先按照红黑梅方划分为四组，则增量可以理解为4，每组进行直接排序，后面增量为1，只有1组，我们只需要进行一次直接排序就行。