[leetcode]198.打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

思路：
动态规划。
定义dp数组，其中dp[i]表示到第i个房子的时候能够获得的最大金额。
没有房子，返回0，只有一个房子，返回这个房子中的元素，有两个房子，返回两个房子中较大的。
如果有三个房子，则有两种情况，一种是第三个房子加第一个房子，第二种是只有第二个房子，两种情况中取较大的。
即状态转移方程：dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])
初值dp[0]=nums[0]，dp[1]=max(nums[0],nums[1])。

在遍历过程中保存最大值，输出即可。

AC代码：（C++）

class Solution {
   public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int size = nums.size();
        if (size == 0)
            return 0;
        else if (size == 1)
            return nums[0];
        else if (size == 2)
            return max(nums[0], nums[1]);
        vector<int> dp(size);
        int ans = dp[1];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < size; i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
            if (ans < dp[i]) ans = dp[i];
        }
        return ans;
    }
};

空间优化：
由于所有的元素都为非负数，所以一定是越向后走偷的越多，因此并不需要维护一个数组。

同理，如果只有一个房子，那么一定是选择这个房子。
如果有两个房子，那么选择两个房子中的较大值。
如果有两个房子，那么从第三个房子开始，有两种选择。即（1，3）或者2

于是只需要保存first与second即可，每次计算之后让first与second向前移动即可。最终走完所有的房子，获得的最大受益保存在second中，即最后一个房子里，返回即可。

AC代码：（C++）

class Solution {
   public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 1) {
            return nums[0];
        }
        int first = nums[0], second = max(nums[0], nums[1]), len = nums.size();
        for (int i = 2; i < len; i++) {
            int temp = second;
            second = max(first + nums[i], second);
            first = temp;
        }
        return second;
    }
};