数学建模方法概览-优快云博客

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一、确定性数学方法

1、初等数学方法
最简定量关系，即函数关系（相关性）
（1）、建立函数关系的方法：

数据散点图
自然定律
观察并用初等方法建模
拟合插值和回归

（2）、初等分析方法：函数论理论体系
eg:苹果从树上自然掉下来，影响它运动的就是重力作用，位移与时间关系为s=gt^2/2

数据拟合
插值方法
应用积分思想
导数思想（变化率）
初等优化方法（求极值）

（3）、变量之间呈现代数方程：

线性代数方程（组）
空间几何方法
建立起非线性代数方程

2、离散动力学方法
变量之间呈现周期的递推关系、差分方程方法、变量之间呈现函数方程的形式

3、连续动力学方法
变量中呈现的函数方程中还含有未知函数导数——微分方程
变量中呈现的函数方程中还含有未知函数偏导数——偏微分方程

4、连续优化方法
变量之间具有优化效应：变分法与最优控制

5、离散优化方法

线性规划建模
整数规划模型
非线性规划建模
动态规划模型
图论模型

二、不确定性数学方法
1、概率与随机数学

概率论
随机过程
马氏链模型
蒙特卡洛模拟
排队论与随机排队论
存储论与随机存储论

2、统计方法
统计数据描述和分析
参数估计
假设检验
回归分析：

一元线性回归
多元线性回归
逐步回归
非线性回归

方差分析：

单因素方差分析
双因素方差分析

方差分析的模型检验：

聚类分析
判别分析
主成分分析
因子分析
对应分析
典型相关分析
时间序列分析
季节模型
季节异方差模型

3、界限不分明的模糊性问题

模糊数学方法
模糊关系
模糊矩阵
模糊聚类分析方法
模糊模式识别方法
模糊综合评判方法
灰色系统分析方法
微分几何在广义相对论中的应用
拓扑学在数据分析中的应用
偏微分方程在瓦斯爆炸的阻隔爆技术，航空发动机推进技术中的应用

三、变量识别
建模问题从变量的识别开始
变量：影响事件发展的因素
（1）、所研究的现象或事件中所有变量明确，自变量和因变量都明确
eg：苹果从树上掉下来，受地球引力作用开始自由落体
掉落地点决定了重力加速度，另外掉落时间、空气阻力、掉落位移等变量都明确
（2）、因变量明确，但自变量不明确
eg：高校的学风好还是不好，决定学风的是什么变量呢？
比如：上课迟到、早退、缺席以及上课玩手机的人数多，还有吗？似乎我们说不全
（3）、自变量明确，但因变量不明确
eg：一个人每天上网浏览他喜欢的内容或者留言，从这些能得出这个人的什么结论？
（4）、自变量和因变量都不明确
eg：侦察机在高空侦察，看到形形色色的事件，我们只能抽取军事或者商业方面的信息，其他信息不得不过滤

四、数学建模的步骤
1、问题分析
抓住事件本质，想象“理想状态”，确定主要变量，做出合理假设
如何确定主要变量：

抓住事件本质，揭示“理想状态”，确定主要变量
顺着主要因素，找出相应的其他因素，把这些因素作为变量列出来，完善变量体系
忽略某些自变量，首先，与其他因素相比，影响要小一些。其次，这个变量几乎以相同的方式影响其他各种因素，那么这个因素可以忽略，即使这个因素对所研究的行为有很重要的影响
eg：考虑将大房间设计成报告厅的问题
黑板的位置、投影仪的位置与清晰度，前后排座位的高低差，安全通道显然是重要因素。照明是关键因素，但可能会以几乎同样的方式影响所有可能的形状
因此可以不在此考虑，而是当报告厅的形状确定后，在照明效果一致的情况下，使得成本最低的子模型

2、模型构建
根据所做的假设，分析事件的内在规律

3、求解或解释模型
理论与MATLAB和R软件的使用

4、模型检验