详细分析二分查找算法

最新推荐文章于 2023-06-23 18:59:54 发布

进阶的小强

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分类专栏：二分查找文章标签：二分查找

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44643195/article/details/103346524

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本文详细介绍了二分查找算法的工作原理，包括其时间复杂度、关键注意事项及局限性。此外，还探讨了四种二分查找的变形：查找第一个等于给定值的元素、查找最后一个等于给定值的元素、查找第一个大于等于给定值的元素以及查找最后一个小于等于给定值的元素。这些变形在特定场景下能有效提高查找效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二分查找针对的是一个有序的数据集合，查找思想有点类似分治思想。每次都通过跟区间的中间元素对比，将待查找的区间缩小为之前的一半，直到找到要查找的元素，或者区间被缩小为 0。
在这里插入图片描述
可以看出来，这是一个等比数列。其中 n/2k=1 时，k 的值就是总共缩小的次数。而每一次缩小操作只涉及两个数据的大小比较，所以，经过了 k 次区间缩小操作，时间复杂度就是 O(k)。通过 n/2k=1，我们可以求得 k=log2n，所以时间复杂度就是 O(logn)。

最简单的情况就是有序数组中不存在重复元素，我们在其中用二分查找值等于给定值的数据。

public int binarySearch(int[] array,int value){
   
	int low=0;
	int high=array.length-1;
	while(low<=high){
   
		int mid=low+((high-low)>>1);
		if(array[mid]<value){
   
			low=mid+1;
		}else if(array[mid]==value){
   
			return mid;
		}else{
   
			high=mid-1;
		}
	}
	return -1;
}

三个需要注意的地方：

一、循环退出的条件
注意是low<=high，而不是low<high；查找区间缩小至0查找元素，如若没有找到返回-1；

二、mid的取值

实际上，mid=(low+high)/2 这种写法是有问题的。因为如果 low 和 high 比较大的话，两者之和就有可能会溢出。改进的方法是将 mid 的计算方式写成 low+(high-low)/2。更进一步，如果要将性能优化到极致的话，我们可以将这里的除以 2 操作转化成位运算 low+((high-low)>>1)。因为相比除法运算来说，计算机处理位运算要快得多。

三、low和high的更新
low=mid+1，high=mid-1。注意这里的 +1 和 -1，如果直接写成 low=mid 或者 high=mid，就可能会发生死循环。比如，当 high=3，low=3 时，如果 a[3] 不等于 value，就会导致一直循环不退出。<