【阶段1】【代码模板】欧拉函数（普通版和线性筛版）

小龚主

于 2020-08-16 17:23:30 发布

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分类专栏：阶段1 定理证明欧拉定理文章标签： c++

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普通版原理： $\varphi (n)=n(1-1/q1)(1-1/q2)*(1-1/q3)......(1-1/qm)$ （其中qi表示n小于等于n的约数）用均匀分布的特点和容斥定理易证

inline ll ola(ll n)
{
	ll ans=n;
	for(int i=2;i*i<=n;i++)
	{
		if(n%i==0)
		{
			ans=ans-ans/i;
			while(n%i==0)n/=i;
		}
	}
	if(n>1)ans=ans-ans/n;
	return ans;
}

线性筛版原理：如果q是素数 $\varphi (q)=q-1$ ，由于欧拉函数是积性函数，所以当（a,b）=1时有 $\phi (ab)= \phi(a)\phi(b)$

bool bk[2100];
int pri[1100],tot,chi[2100];
inline void pre()
{
	chi[1]=1;
	memset(bk,true,sizeof(bk));
	for(int i=2;i<=2000;i++)
	{
		if(bk[i])pri[++tot]=i,chi[i]=i-1;
		for(int j=1;j<=tot,i*pri[j]<=2000;j++)
		{
			bk[i*pri[j]]=false;
			if(i%pri[j]==0)
			{
				chi[i*pri[j]]=chi[i]*pri[j];
				break;
			}
			chi[i*pri[j]]=chi[i]*chi[pri[j]];
		}
	}
}